В двух пакетах было одинаковое количество сахара. После того как из первого пакета пересыпали 3 кг сахара во второй, во втором пакете оказалось в 2,5 раза больше сахара, чем в первом. Сколько сахара было в каждом пакете изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на пропорции решение задач с сахаром алгебраические уравнения задачи на нахождение неизвестного математические задачи количество сахара в пакетах Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество сахара в каждом пакете изначально как x килограммов.

После того как из первого пакета пересыпали 3 кг сахара во второй пакет, в первом пакете осталось:

• x - 3 кг сахара.

Во втором пакете, соответственно, стало:

• x + 3 кг сахара.

По условию задачи, во втором пакете оказалось в 2,5 раза больше сахара, чем в первом. Это можно записать в виде уравнения:

x + 3 = 2,5 * (x - 3)

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

• x + 3 = 2,5x - 7,5

Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а константы в другую:

• 3 + 7,5 = 2,5x - x

Это упрощается до:

• 10,5 = 1,5x

Теперь разделим обе стороны на 1,5, чтобы найти x:

• x = 10,5 / 1,5 = 7

Таким образом, изначально в каждом пакете было по 7 кг сахара.

Для проверки: если в каждом пакете было по 7 кг, то после пересыпания 3 кг в первом пакете останется 4 кг, а во втором будет 10 кг. Действительно, 10 кг – это 2,5 раза больше, чем 4 кг. Значит, решение верное.

Ответ: в каждом пакете изначально было 7 кг сахара.