В двух сосудах находится вода. Если сначала перелить половину воды из первого сосуда во второй, а затем треть содержимого второго сосуда обратно в первый, то в итоге в обоих сосудах окажется по 6 литров воды. В каком сосуде изначально было больше воды? Варианты: а. 5 б. 6 в. 7 г. 8. Не могу решить.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику сосуды с водой переливание воды математическая задача решение задачи количество воды в сосудах сравнение объемов воды Новый

Давайте обозначим количество воды в первом сосуде как x литров, а во втором сосуде как y литров.

Согласно условию задачи, мы сначала переливаем половину воды из первого сосуда во второй. Это значит, что мы переливаем x/2 литров из первого сосуда во второй. После этого в сосудах будет следующее количество воды:

• В первом сосуде: x - x/2 = x/2
• Во втором сосуде: y + x/2

Теперь мы переливаем треть содержимого второго сосуда обратно в первый. Содержимое второго сосуда после первого этапа равно y + x/2. Треть этого содержимого составляет:

(y + x/2) / 3

Теперь, когда мы переливаем эту треть обратно в первый сосуд, в первом сосуде будет:

• В первом сосуде: x/2 + (y + x/2) / 3

Во втором сосуде, соответственно, останется:

• Во втором сосуде: (y + x/2) - (y + x/2) / 3

Теперь упростим выражения. Сначала упростим количество воды во втором сосуде:

• Во втором сосуде: (y + x/2) * (2/3)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Первый сосуд: x/2 + (y + x/2) / 3 = 6
2. Второй сосуд: (y + x/2) * (2/3) = 6

Решим второе уравнение:

• (y + x/2) * (2/3) = 6
• y + x/2 = 6 * (3/2) = 9
• y + x/2 = 9

Теперь выразим y:

• y = 9 - x/2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

• x/2 + (9 - x/2 + x/2) / 3 = 6
• x/2 + (9) / 3 = 6
• x/2 + 3 = 6
• x/2 = 6 - 3 = 3
• x = 6

Теперь подставим x = 6 в выражение для y:

• y = 9 - 6/2 = 9 - 3 = 6

Таким образом, в первом сосуде изначально было 6 литров воды, а во втором также 6 литров. Это означает, что изначально в обоих сосудах было одинаковое количество воды.

Ответ на вопрос: в каком сосуде изначально было больше воды? Ни в одном, оба сосуда содержали по 6 литров.