В двух урнах есть по пять шаров разных цветов: белый, синий, красный, желтый и зеленый. Из каждой урны одновременно вынимается по одному шару.

Сколько всего возможных комбинаций вынутых шаров, если комбинации типа белый-красный и красный-белый считаются одинаковыми?

Помогите решить, пожалуйста.

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика задачи на комбинации количество комбинаций шары разных цветов вероятности решение задачи урны с шарами математические задачи теоретическая математика Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть две урны, и в каждой из них по 5 шаров разных цветов: белый (б), синий (с), красный (к), желтый (ж) и зеленый (з).

Мы будем вытаскивать по одному шару из каждой урны одновременно. Однако важно отметить, что комбинации, в которых порядок шаров меняется (например, белый-красный и красный-белый), считаются одинаковыми. Это значит, что мы будем рассматривать только уникальные пары.

Теперь давайте посчитаем все возможные комбинации:

• Если мы вытащим белый шар из первой урны, то у нас есть следующие варианты для второго шара:
  • белый (б) из второй урны: (б, б)
  • синий (с): (б, с)
  • красный (к): (б, к)
  • желтый (ж): (б, ж)
  • зеленый (з): (б, з)
• Если мы вытащим синий шар из первой урны, то варианты:
  • белый (б): (с, б)
  • синий (с): (с, с)
  • красный (к): (с, к)
  • желтый (ж): (с, ж)
  • зеленый (з): (с, з)
• Если мы вытащим красный шар:
  • белый (б): (к, б)
  • синий (с): (к, с)
  • красный (к): (к, к)
  • желтый (ж): (к, ж)
  • зеленый (з): (к, з)
• Если мы вытащим желтый шар:
  • белый (б): (ж, б)
  • синий (с): (ж, с)
  • красный (к): (ж, к)
  • желтый (ж): (ж, ж)
  • зеленый (з): (ж, з)
• Если мы вытащим зеленый шар:
  • белый (б): (з, б)
  • синий (с): (з, с)
  • красный (к): (з, к)
  • желтый (ж): (з, ж)
  • зеленый (з): (з, з)

Теперь давайте соберем все уникальные комбинации:

• (б, б)
• (б, с)
• (б, к)
• (б, ж)
• (б, з)
• (с, с)
• (с, к)
• (с, ж)
• (с, з)
• (к, к)
• (к, ж)
• (к, з)
• (ж, ж)
• (ж, з)
• (з, з)

Теперь мы видим, что всего у нас получилось 15 уникальных комбинаций.

Ответ: всего 15 возможных комбинаций вынутых шаров.