Похожие вопросы
2025-10-19 17:51:32
В двух вазах было 13 яблок. Когда из одной вазы взяли 2 яблока, а в другую добавили 3 яблока, яблок в вазах стало поровну. Сколько яблок было в каждой вазе сначала?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на яблоки алгебра система уравнений решение задач математические задачи Новый
2025-10-19 17:51:41
Давайте обозначим количество яблок в первой вазе как x, а количество яблок во второй вазе как y. У нас есть две основные информации:
- Сумма яблок в обеих вазах равна 13: x + y = 13.
- После того как из первой вазы взяли 2 яблока и добавили 3 яблока во вторую вазу, количество яблок стало одинаковым: x - 2 = y + 3.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- Уравнение 1: x + y = 13
- Уравнение 2: x - 2 = y + 3
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2:
Перепишем его для удобства:
x - y = 5 (это уравнение мы получили, если перенести все элементы на одну сторону).Теперь у нас есть две новые формы уравнений:
- Уравнение 1: x + y = 13
- Уравнение 3: x - y = 5
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:
(x + y) + (x - y) = 13 + 5Это упростится до:
2x = 18Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 9Теперь, зная значение x, подставим его в первое уравнение, чтобы найти y:
9 + y = 13Вычтем 9 из обеих сторон:
y = 4Таким образом, мы нашли, что в первой вазе было 9 яблок, а во второй вазе 4 яблока.
Проверим: если из первой вазы взять 2 яблока, то в ней останется 7 яблок. Если во вторую вазу добавить 3 яблока, то в ней станет 7 яблок. Значит, в обеих вазах теперь по 7 яблок, что соответствует условию задачи.
Ответ: в первой вазе было 9 яблок, а во второй - 4 яблока.