В двух вёдрах одинаковое количество воды. Если из первого ведра перелить 2 литра воды во второе, а затем добавить 3 литра во второе ведро, то в нём окажется в 2 раза больше воды, чем в первом ведре. Сколько литров воды было в каждом ведре изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику ведра с водой алгебраические уравнения решение задач количество воды в ведрах Новый

Давайте обозначим количество воды в каждом ведре изначально как x литров.

Теперь рассмотрим, что происходит с водой после переливания и добавления:

1. Из первого ведра мы переливаем 2 литра во второе. Тогда в первом ведре останется x - 2 литра, а во втором ведре будет x + 2 литра.
2. Затем мы добавляем 3 литра во второе ведро. Теперь во втором ведре станет x + 2 + 3 = x + 5 литров.

По условию задачи, после всех этих действий во втором ведре оказывается в 2 раза больше воды, чем в первом ведре. Это можно записать как уравнение:

x + 5 = 2 * (x - 2)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x + 5 = 2x - 4.
2. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую: 5 + 4 = 2x - x.
3. Получаем: 9 = x.

Итак, изначально в каждом ведре было 9 литров воды.

Для проверки: если в каждом ведре было 9 литров, то после переливания 2 литров в второе ведро в первом ведре останется 7 литров, а во втором будет 11 литров. После добавления 3 литров во второе ведро в нем станет 14 литров. Действительно, 14 литров во втором ведре - это в 2 раза больше, чем 7 литров в первом ведре.

Таким образом, ответ: в каждом ведре было изначально 9 литров воды.