В двух ящиках было 128 кг гвоздей. Когда из одного ящика достали 34 кг гвоздей, то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. Определите, сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике первоначально.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на системы уравнений гвозди ящики алгебра решение задач пропорции уравнения начальные условия количество гвоздей логическое мышление математическое моделирование задачи на нахождение количества равенство разность Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество гвоздей в первом ящике как x, а во втором ящике как y.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма гвоздей в обоих ящиках равна 128 кг: x + y = 128.
• Когда из первого ящика достают 34 кг, в обоих ящиках становится поровну: x - 34 = y + 34.

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x + y = 128
• Уравнение 2: x - 34 = y + 34

4. Давайте упростим второе уравнение:

• Переносим y и 34 в одну сторону: x - y = 68.

5. Теперь у нас есть система уравнений:

• Уравнение 1: x + y = 128
• Уравнение 2: x - y = 68

6. Теперь мы можем решить эту систему. Сначала сложим оба уравнения:

• (x + y) + (x - y) = 128 + 68
• Это упрощается до: 2x = 196
• Теперь разделим обе стороны на 2: x = 98

7. Теперь, когда мы знаем, что x = 98, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

• 98 + y = 128
• Переносим 98 в другую сторону: y = 128 - 98
• y = 30

8. Таким образом, первоначально в ящиках было:

• Первый ящик: 98 кг гвоздей
• Второй ящик: 30 кг гвоздей

9. Проверим, правильно ли мы решили задачу. Если из первого ящика достать 34 кг, то:

• В первом ящике останется: 98 - 34 = 64 кг
• Во втором ящике останется: 30 + 34 = 64 кг

10. В итоге в обоих ящиках по 64 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: В первом ящике было 98 кг гвоздей, во втором - 30 кг.