В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить 45 яблок во второй, то количество яблок в ящиках станет равным. А если из второго ящика переложить 20 яблок в первый, то в первом ящике окажется в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок находится в каждом ящике?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений яблоки в ящиках решение задачи математическая логика Новый

Давайте обозначим количество яблок в первом ящике как x, а количество яблок во втором ящике как y. Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи.

1. Первое условие: если из первого ящика переложить 45 яблок во второй, то количество яблок в ящиках станет равным. Это можно записать как:

   x - 45 = y + 45

2. Второе условие: если из второго ящика переложить 20 яблок в первый, то в первом ящике окажется в 3 раза больше яблок, чем во втором. Это можно записать как:

   x + 20 = 3(y - 20)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. x - y = 90 (из первого уравнения)
2. x - 3y = -40 (из второго уравнения)

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = y + 90

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 90) - 3y = -40

Упростим уравнение:

y + 90 - 3y = -40

-2y + 90 = -40

Теперь перенесем 90 на правую сторону:

-2y = -40 - 90

-2y = -130

Теперь разделим обе стороны на -2:

y = 65

Теперь, когда мы знаем y, можем найти x, подставив значение y обратно в уравнение:

x = 65 + 90 = 155

Таким образом, в первом ящике 155 яблок, а во втором ящике 65 яблок.

Ответ: в первом ящике 155 яблок, во втором 65 яблок.