В двух ящиках всего 36 яблок. Если из первого ящика взять 6 яблок и положить их во второй ящик, то количество яблок в первом ящике станет в 2 раза больше, чем во втором. Сколько яблок было изначально в каждом ящике?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на яблоки алгебра система уравнений решение задач количество яблок логические задачи Новый

Давайте обозначим количество яблок в первом ящике как x, а количество яблок во втором ящике как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Всего яблок в двух ящиках 36: x + y = 36.
• Если из первого ящика взять 6 яблок и положить во второй, то количество яблок в первом ящике станет в 2 раза больше, чем во втором: x - 6 = 2(y + 6).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 36
2. x - 6 = 2(y + 6)

Сначала решим первое уравнение для y:

y = 36 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x - 6 = 2((36 - x) + 6)

Упростим правую часть уравнения:

x - 6 = 2(36 - x + 6)

x - 6 = 2(42 - x)

x - 6 = 84 - 2x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

x + 2x = 84 + 6

3x = 90

x = 30

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 36 - x

y = 36 - 30

y = 6

Таким образом, изначально в первом ящике было 30 яблок, а во втором ящике 6 яблок.

Мы можем проверить наше решение:

• Всего яблок: 30 + 6 = 36 (условие выполняется).
• После переноса 6 яблок: в первом ящике 30 - 6 = 24, во втором 6 + 6 = 12.
• 24 действительно в 2 раза больше 12 (условие выполняется).

Ответ: в первом ящике было 30 яблок, во втором - 6 яблок.