В двухдневном походе две группы туристов следовали одним и тем же маршрутом. В первый день первая группа обогнала вторую на 3 км. Во второй день первая группа прошла в 1,5 раза больше, чем в первый. Вторая группа во второй день прошла в 2 раза больше, чем в первый. Какое расстояние прошла каждая группа в первый день и какова общая длина маршрута?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на движение группы туристов расстояние в походе решение задач по математике Новый

Давайте обозначим расстояния, которые прошли группы в первый день, как:

• x - расстояние, которое прошла первая группа в первый день;
• y - расстояние, которое прошла вторая группа в первый день.

Согласно условию задачи, первая группа обогнала вторую на 3 км. Это можно записать в виде уравнения:

x = y + 3

Теперь рассмотрим второй день. Первая группа прошла в 1,5 раза больше, чем в первый день, то есть:

1,5x

Вторая группа во второй день прошла в 2 раза больше, чем в первый день, то есть:

2y

Теперь мы можем записать общее расстояние, которое прошли обе группы за два дня:

Для первой группы:

Общее расстояние первой группы = x + 1,5x = 2,5x

Для второй группы:

Общее расстояние второй группы = y + 2y = 3y

Так как обе группы следовали одним и тем же маршрутом, то общее расстояние, которое прошли обе группы, должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

2,5x = 3y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 3
2. 2,5x = 3y

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим (y + 3):

2,5(y + 3) = 3y

Раскроем скобки:

2,5y + 7,5 = 3y

Теперь перенесем 2,5y на правую сторону:

7,5 = 3y - 2,5y

Это упрощается до:

7,5 = 0,5y

Теперь умножим обе стороны на 2:

15 = y

Теперь мы знаем, что вторая группа прошла 15 км в первый день. Теперь найдем, сколько прошла первая группа:

x = y + 3 = 15 + 3 = 18

Таким образом, первая группа прошла 18 км в первый день, а вторая группа - 15 км.

Теперь найдем общее расстояние, которое прошли группы за два дня:

Первая группа во второй день прошла:

1,5x = 1,5 * 18 = 27 км

Вторая группа во второй день прошла:

2y = 2 * 15 = 30 км

Теперь можем подсчитать общее расстояние:

Общее расстояние первой группы:

18 + 27 = 45 км

Общее расстояние второй группы:

15 + 30 = 45 км

Таким образом, каждая группа прошла по 45 км, и общая длина маршрута составляет 45 км.

Ответ:

• Первая группа в первый день прошла 18 км;
• Вторая группа в первый день прошла 15 км;
• Общая длина маршрута составляет 45 км.