Похожие вопросы
2025-09-19 03:42:56
В фигуре будет 21 точка. Сколько различных способов можно соединить эти точки отрезками, если каждый отрезок соединяет ровно две точки?
Математика 7 класс Комбинаторика соединение точек комбинаторика отрезки математика 7 класс задачи на комбинации количество способов соединения фигуры с точками Новый
2025-09-19 03:43:04
Чтобы решить задачу о количестве различных способов соединения 21 точки отрезками, нам нужно понять, что каждый отрезок соединяет ровно две точки. Это значит, что мы можем выбрать любые две точки из 21, чтобы провести между ними отрезок.
Для нахождения количества способов выбрать 2 точки из 21, мы используем формулу сочетаний. Количество сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае n = 21, а k = 2 (так как мы выбираем 2 точки). Подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим факториалы:
- 21! - это факториал 21, который равен 21 × 20 × 19 × ... × 1.
- 2! = 2 × 1 = 2.
- (21 - 2)! = 19! - это факториал 19, который равен 19 × 18 × ... × 1.
- Теперь подставим в формулу:
- C(21, 2) = 21! / (2! * 19!)
- Мы можем упростить 21! как 21 × 20 × 19!, так как 19! сокращается:
- C(21, 2) = (21 × 20) / (2 × 1) = 420 / 2 = 210.
Таким образом, количество различных способов соединить 21 точку отрезками, где каждый отрезок соединяет ровно две точки, составляет 210.