В городской думе 10 депутатов моложе 30 лет. Сколько существует способов выбрать троих из них для работы в комитете по молодежной политике?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор депутатов задачи на комбинации молодежная политика количество способов выбора депутаты моложе 30 лет

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора депутатов не важен. Сначала давайте разберемся, что такое сочетания.

Сочетания - это способ выбрать несколько объектов из общего количества объектов, при этом порядок выбора не имеет значения. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n объектов по k;
• n - общее количество объектов (в нашем случае это 10 депутатов);
• k - количество выбираемых объектов (в нашем случае это 3 депутата);
• n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 10 (количество депутатов);
2. k = 3 (количество выбираемых депутатов).

Теперь вычислим C(10, 3):

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем разложить 10!:

10! = 10 × 9 × 8 × 7!

Тогда подставим это в нашу формулу:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8 × 7!) / (3! × 7!)

Теперь 7! в числителе и знаменателе сокращаются:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / 3!

Теперь нужно вычислить 3!:

3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / 6

Теперь вычислим числитель:

10 × 9 = 90

90 × 8 = 720

Теперь подставим это в формулу:

C(10, 3) = 720 / 6 = 120

Таким образом, количество способов выбрать троих депутатов из десяти составляет 120.

Для решения задачи о том, сколько способов существует выбрать троих депутатов из десяти, необходимо использовать комбинации. Комбинации позволяют определить количество способов выбрать группу объектов, не учитывая порядок их выбора.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество комбинаций,
• n — общее количество объектов (в данном случае 10 депутатов),
• k — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 3 депутата),
• ! — факториал числа, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Определим n и k: n = 10, k = 3.
2. Вычислим факториалы:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (10 - 3)! = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
3. Теперь подставим все значения в формулу:
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)

Упрощаем выражение:

C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)

Теперь вычислим:

1. 10 × 9 × 8 = 720
2. 3 × 2 × 1 = 6
3. 720 / 6 = 120

Таким образом, количество способов выбрать троих депутатов из десяти составляет 120.