В гостинице имеются одноместные, двухместные и трёхместные номера. Всего номеров 12, а всего мест во всех номерах 23. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе. Сколько в гостинице двухместных номеров? Запишите решение и ответ.

Решение:

Ответ:

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача гостиница одноместные номера двухместные номера трёхместные номера система уравнений решение ответ количество номеров места в номерах Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Обозначим:

• x - количество одноместных номеров,
• y - количество двухместных номеров,
• z - количество трёхместных номеров.

У нас есть несколько условий:

1. Всего номеров 12: x + y + z = 12.
2. Всего мест 23: x + 2y + 3z = 23.
3. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе: x = y + z.

Теперь подставим третье уравнение в первое и второе:

Из первого уравнения:

(y + z) + y + z = 12
2y + 2z = 12
y + z = 6 (1)

Теперь второе уравнение:

(y + z) + 2y + 3z = 23
y + z + 2y + 3z = 23
6 + 2y + 3z = 23
2y + 3z = 17 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (1) y + z = 6
2. (2) 2y + 3z = 17

Из первого уравнения выразим z:

z = 6 - y (3)

Подставим (3) во второе уравнение:

2y + 3(6 - y) = 17
2y + 18 - 3y = 17
-y + 18 = 17
-y = -1
y = 1

Теперь найдем z, подставив y в уравнение (1):

1 + z = 6
z = 5

Теперь найдем x, подставив y и z в уравнение x = y + z:

x = 1 + 5 = 6

Итак, у нас есть:

• Одноместных номеров (x) = 6
• Двухместных номеров (y) = 1
• Трёхместных номеров (z) = 5

Таким образом, в гостинице 1 двухместный номер.

Ответ: 1