Похожие вопросы
2024-10-10 17:12:03
В гостинице имеются одноместные, двухместные и трёхместные номера. Всего номеров 12, а всего мест во всех номерах 23. Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе. Сколько в гостинице двухместных номеров? Запишите решение и ответ.
Решение:
Ответ:
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача гостиница одноместные номера двухместные номера трёхместные номера система уравнений решение ответ количество номеров места в номерах
2024-12-13 12:23:56
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
Обозначим:
- x - количество одноместных номеров,
- y - количество двухместных номеров,
- z - количество трёхместных номеров.
У нас есть несколько условий:
- Всего номеров 12: x + y + z = 12.
- Всего мест 23: x + 2y + 3z = 23.
- Одноместных номеров столько, сколько двухместных и трёхместных вместе: x = y + z.
Теперь подставим третье уравнение в первое и второе:
Из первого уравнения:
(y + z) + y + z = 12 2y + 2z = 12 y + z = 6 (1)Теперь второе уравнение:
(y + z) + 2y + 3z = 23 y + z + 2y + 3z = 23 6 + 2y + 3z = 23 2y + 3z = 17 (2)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) y + z = 6
- (2) 2y + 3z = 17
Из первого уравнения выразим z:
z = 6 - y (3)Подставим (3) во второе уравнение:
2y + 3(6 - y) = 17 2y + 18 - 3y = 17 -y + 18 = 17 -y = -1 y = 1Теперь найдем z, подставив y в уравнение (1):
1 + z = 6 z = 5Теперь найдем x, подставив y и z в уравнение x = y + z:
x = 1 + 5 = 6Итак, у нас есть:
- Одноместных номеров (x) = 6
- Двухместных номеров (y) = 1
- Трёхместных номеров (z) = 5
Таким образом, в гостинице 1 двухместный номер.
Ответ: 1