В государстве 17 городов, и между каждыми двумя городами проложена дорога. Сколько всего дорог в государстве?

Тема задачи: принцип Гаусса. Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на дороги принцип Гаусса количество дорог комбинаторика графы в математике Новый

Ответ:

Чтобы найти общее количество дорог между 17 городами, воспользуемся принципом сочетаний. Мы можем рассмотреть задачу как выбор двух городов из 17, между которыми будет проложена дорога. Это можно записать как "17 выбираем по 2".

Пошаговое объяснение:

1. Для начала, запомним, что между любыми двумя городами проложена одна дорога. Таким образом, мы ищем количество уникальных пар городов.
2. Количество способов выбрать 2 города из 17 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество городов, k - количество выбираемых городов.
3. В нашем случае n = 17 и k = 2. Подставим эти значения в формулу:
4. C(17, 2) = 17! / (2! * (17 - 2)!) = 17! / (2! * 15!)
5. Сократим факториалы: 17! = 17 * 16 * 15!, и получим:
6. C(17, 2) = (17 * 16) / (2 * 1) = 272 / 2 = 136.

Таким образом, общее количество дорог в государстве составляет 136.