В графе 25 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 5. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Математика 7 класс Теория графов граф рёбра вершины индекс математика 7 класс задача на графы количество вершин Новый

Чтобы найти количество вершин в графе, нам нужно использовать формулу, связанную с количеством рёбер и степенью вершин. В данном случае мы знаем, что:

• Количество рёбер (E) = 25
• Степень каждой вершины (d) = 5

Сначала вспомним, что сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это можно записать как:

Сумма степеней = 2 * E

Подставим известные значения:

Сумма степеней = 2 * 25 = 50

Теперь, если каждая вершина имеет степень 5, то сумма степеней всех вершин также может быть выражена как:

Сумма степеней = d * V

где V - это количество вершин в графе. Подставим известные значения:

50 = 5 * V

Теперь нам нужно найти V. Для этого разделим обе стороны уравнения на 5:

V = 50 / 5

V = 10

Таким образом, в нашем графе 10 вершин.