В группе 7Я пятнадцать семиклассников. На каждом занятии они садятся за 8 парт – одно из мест остается свободным. Как можно доказать, что в течение смены (24 дня) какие-то двое семиклассников хотя бы дважды сядут друг с другом?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику принципы Дирихле семиклассники количество пар свободные места доказательство занятия за партами Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом Дирихле, который помогает понять, как распределяются объекты по контейнерам.

Шаг 1: Определим количество мест и количество учеников.

• В группе 7Я у нас 15 семиклассников.
• На каждом занятии имеется 8 парт, но одно из мест остается свободным. Таким образом, за партами может сидеть только 7 учеников.

Шаг 2: Определим количество возможных пар.

Поскольку за партами может сидеть только 7 учеников, мы можем рассчитать, сколько различных пар семиклассников может образоваться за одно занятие. Чтобы найти количество пар, воспользуемся формулой для комбинаций:

• Количество пар из 7 учеников можно найти по формуле C(n, k), где n - общее количество учеников, k - количество выбираемых учеников.
• В нашем случае это будет C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

Шаг 3: Определим количество занятий.

В течение смены у нас будет 24 занятия. На каждом занятии могут образовываться 21 пара. Таким образом, общее количество пар за 24 дня будет:

• 21 пар * 24 дня = 504 пар.

Шаг 4: Сравним количество пар с количеством учеников.

Теперь давайте посчитаем, сколько различных пар можно составить из 15 учеников:

• Количество пар из 15 учеников будет равно C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 105.

Шаг 5: Применим принцип Дирихле.

У нас есть 504 пары, которые могут образоваться за 24 дня, и всего 105 различных пар, которые могут быть сформированы из 15 учеников. Если мы распределим 504 пары по 105 возможным парам, то по принципу Дирихле хотя бы одна пара должна повториться.

Вывод:

Таким образом, мы можем утверждать, что в течение смены хотя бы двое семиклассников хотя бы дважды сядут друг с другом. Это и есть доказательство.