Похожие вопросы
2025-01-26 08:02:44
В игре есть черные и белые фигуры. Количество черных фигур на 5 больше, чем утроенное количество белых. В каждом раунде удаляются 7 белых и 15 черных фигур. После нескольких раундов осталось 3 белых и 56 черных фигур. Сколько белых и черных фигур было в начале вместе?
Мой ответ даю 50 баллов!
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на уравнения черные и белые фигуры решение задач количество фигур уравнения с неизвестными математические задачи
2025-01-26 08:02:59
Для решения задачи начнем с обозначения переменных:
- x - количество белых фигур в начале игры.
- y - количество черных фигур в начале игры.
Согласно условию, количество черных фигур на 5 больше, чем утроенное количество белых. Это можно записать в виде уравнения:
y = 3x + 5
Теперь рассмотрим изменения в количестве фигур после нескольких раундов. В каждом раунде удаляются 7 белых и 15 черных фигур. После нескольких раундов у нас осталось 3 белых и 56 черных фигур. Это можно записать следующим образом:
- Количество белых фигур после раундов: x - 7n = 3, где n - количество раундов.
- Количество черных фигур после раундов: y - 15n = 56.
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
- y = 3x + 5
- x - 7n = 3
- y - 15n = 56
Теперь выразим n из первого уравнения:
n = (x - 3) / 7
Подставим это значение в третье уравнение:
y - 15((x - 3) / 7) = 56
Теперь подставим значение y из первого уравнения:
(3x + 5) - 15((x - 3) / 7) = 56
Умножим на 7, чтобы избавиться от дробей:
7(3x + 5) - 15(x - 3) = 392
Раскроем скобки:
21x + 35 - 15x + 45 = 392
Соберем подобные слагаемые:
6x + 80 = 392
Вычтем 80 из обеих сторон:
6x = 312
Теперь разделим на 6:
x = 52
Теперь найдем количество черных фигур, подставив значение x в первое уравнение:
y = 3(52) + 5 = 156 + 5 = 161
Теперь у нас есть начальные количества фигур:
- Белых фигур: 52
- Черных фигур: 161
Теперь найдем общее количество фигур в начале:
52 + 161 = 213
Таким образом, в начале игры было 213 фигур вместе.
