В игре есть черные и белые фигуры. Количество черных фигур на 5 больше, чем утроенное количество белых. В каждом раунде удаляются 7 белых и 15 черных фигур. После нескольких раундов осталось 3 белых и 56 черных фигур. Сколько белых и черных фигур было в начале вместе?

Мой ответ даю 50 баллов!

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на уравнения черные и белые фигуры решение задач количество фигур уравнения с неизвестными математические задачи Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• x - количество белых фигур в начале игры.
• y - количество черных фигур в начале игры.

Согласно условию, количество черных фигур на 5 больше, чем утроенное количество белых. Это можно записать в виде уравнения:

y = 3x + 5

Теперь рассмотрим изменения в количестве фигур после нескольких раундов. В каждом раунде удаляются 7 белых и 15 черных фигур. После нескольких раундов у нас осталось 3 белых и 56 черных фигур. Это можно записать следующим образом:

• Количество белых фигур после раундов: x - 7n = 3, где n - количество раундов.
• Количество черных фигур после раундов: y - 15n = 56.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. y = 3x + 5
2. x - 7n = 3
3. y - 15n = 56

Теперь выразим n из первого уравнения:

n = (x - 3) / 7

Подставим это значение в третье уравнение:

y - 15((x - 3) / 7) = 56

Теперь подставим значение y из первого уравнения:

(3x + 5) - 15((x - 3) / 7) = 56

Умножим на 7, чтобы избавиться от дробей:

7(3x + 5) - 15(x - 3) = 392

Раскроем скобки:

21x + 35 - 15x + 45 = 392

Соберем подобные слагаемые:

6x + 80 = 392

Вычтем 80 из обеих сторон:

6x = 312

Теперь разделим на 6:

x = 52

Теперь найдем количество черных фигур, подставив значение x в первое уравнение:

y = 3(52) + 5 = 156 + 5 = 161

Теперь у нас есть начальные количества фигур:

• Белых фигур: 52
• Черных фигур: 161

Теперь найдем общее количество фигур в начале:

52 + 161 = 213

Таким образом, в начале игры было 213 фигур вместе.