В классе 28 человек. Каждая девочка дружит с четырьмя мальчиками, а каждый мальчик - с тремя девочками. Сколько мальчиков и девочек в классе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество мальчиков и девочек дружба мальчиков и девочек решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество девочек в классе как G, а количество мальчиков как B. Мы знаем, что общее количество учеников в классе составляет 28 человек. Это можно записать в виде уравнения:

G + B = 28

Теперь давайте рассмотрим информацию о дружбе. Каждая девочка дружит с четырьмя мальчиками, а каждый мальчик дружит с тремя девочками. Это означает, что общее количество дружеских связей можно выразить двумя способами:

• Количество дружеских связей, исходящих от девочек: 4G (так как каждая девочка дружит с четырьмя мальчиками).
• Количество дружеских связей, исходящих от мальчиков: 3B (так как каждый мальчик дружит с тремя девочками).

Поскольку количество дружеских связей должно быть одинаковым, мы можем записать второе уравнение:

4G = 3B

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. G + B = 28
2. 4G = 3B

Теперь давайте выразим B через G из первого уравнения:

B = 28 - G

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4G = 3(28 - G)

Теперь раскроем скобки:

4G = 84 - 3G

Теперь перенесем все G в одну сторону:

4G + 3G = 84

7G = 84

Теперь разделим обе стороны на 7:

G = 12

Теперь, зная количество девочек, можем найти количество мальчиков:

B = 28 - G = 28 - 12 = 16

Таким образом, в классе:

• 12 девочек
• 16 мальчиков