В классе 30 учеников. Если девочки соберут 3 кг макулатуры, а мальчики 5 кг, то в итоге в классе будет собрано 122 кг макулатуры. Сколько мальчиков и девочек учится в классе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений количество мальчиков и девочек макулатура в классе решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество девочек в классе как x, а количество мальчиков как y. У нас есть две основные информации, которые помогут нам составить уравнения:

• Общее количество учеников в классе: x + y = 30.
• Общее количество собранной макулатуры: 3x + 5y = 122.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 30
2. Второе уравнение: 3x + 5y = 122

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

y = 30 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

3x + 5(30 - x) = 122

Раскроем скобки:

3x + 150 - 5x = 122

Теперь объединим подобные члены:

-2x + 150 = 122

Переносим 150 в правую часть уравнения:

-2x = 122 - 150

-2x = -28

Теперь делим обе стороны на -2:

x = 14

Теперь, когда мы нашли количество девочек, можем найти количество мальчиков, подставив x обратно в первое уравнение:

y = 30 - 14

y = 16

Таким образом, в классе:

• 14 девочек
• 16 мальчиков

Мы можем также проверить, что количество собранной макулатуры соответствует условиям задачи:

3 * 14 + 5 * 16 = 42 + 80 = 122, что верно.

Ответ: в классе 14 девочек и 16 мальчиков.