В классе 30 учеников. Если каждая девочка соберёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик по 5 кг, то весь класс соберёт 122 кг макулатуры. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе? Пожалуйста, запишите условия.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений макулатура девочки мальчики количество учеников в классе решение задач по математике Новый

Для решения задачи давайте введем обозначения:

• x - количество девочек в классе;
• y - количество мальчиков в классе.

Из условия задачи мы знаем, что в классе всего 30 учеников. Это можно записать в виде уравнения:

1. x + y = 30

Также нам известно, что девочки соберут по 3 кг макулатуры, а мальчики - по 5 кг. Весь класс соберёт 122 кг макулатуры, что можно записать в виде второго уравнения:

2. 3x + 5y = 122

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 30
2. 3x + 5y = 122

Следующим шагом мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, из первого уравнения выразим y:

y = 30 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3x + 5(30 - x) = 122

Раскроем скобки:

3x + 150 - 5x = 122

Теперь соберем подобные члены:

-2x + 150 = 122

Переносим 150 в правую часть:

-2x = 122 - 150 -2x = -28

Теперь делим обе стороны уравнения на -2:

x = 14

Теперь, зная количество девочек (x), найдем количество мальчиков (y) подставив значение x в первое уравнение:

y = 30 - 14 y = 16

Итак, в классе 14 девочек и 16 мальчиков.