В классе 30 учеников. Если каждая девочка в классе получает 4 оценки, а каждый мальчик 6 оценок за 1 неделю, то всего за неделю будет получено 144 оценки. Сколько мальчиков и девочек в классе?

СРОЧНО ПОЖАЛУСТА ПОМОГИТЕ

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений количество мальчиков и девочек оценки в классе решение математических задач Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в классе всего 30 учеников. Обозначим количество девочек как D, а количество мальчиков как M.

• Сначала запишем уравнение для общего количества учеников:

D + M = 30

• Теперь посмотрим на количество оценок. Каждая девочка получает 4 оценки, а каждый мальчик - 6 оценок. Общее количество оценок за неделю составляет 144:

4D + 6M = 144

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. D + M = 30
2. 4D + 6M = 144

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Из первого уравнения выразим M:

M = 30 - D

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

4D + 6(30 - D) = 144

Раскроем скобки:

4D + 180 - 6D = 144

Теперь соберем подобные слагаемые:

-2D + 180 = 144

Вычтем 180 из обеих сторон:

-2D = 144 - 180

-2D = -36

Теперь разделим обе стороны на -2:

D = 18

Теперь, когда мы нашли количество девочек, подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти количество мальчиков:

M = 30 - D = 30 - 18 = 12

Итак, в классе:

• 18 девочек
• 12 мальчиков

Проверим, правильно ли мы посчитали общее количество оценок:

4 * 18 + 6 * 12 = 72 + 72 = 144. Это соответствует условиям задачи.

Ответ: в классе 18 девочек и 12 мальчиков.