В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика задачи на выбор олимпиада количество способов комбинации выбор двух человек математические задачи школьная математика Новый

Для того чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать двоих человек из семи, давайте разберемся, как мы можем это сделать.

Сначала мы выбираем первого человека. У нас есть 7 учеников, и поэтому мы можем выбрать первого человека 7 способами. После того как мы выбрали первого человека, у нас остается 6 учеников для выбора второго.

Теперь мы можем выбрать второго человека 6 способами. Если бы мы просто умножили количество способов выбора первого и второго человека, то получили бы:

7 (способов выбрать первого) * 6 (способов выбрать второго) = 42 способа

Однако, необходимо учитывать, что при таком подсчете мы считаем пары с разными порядками как разные. Например, если мы выберем ученика А первым, а ученика Б вторым, это будет одно сочетание. Но если мы выберем сначала ученика Б, а потом ученика А, то это будет то же самое сочетание.

Чтобы исправить это, мы должны разделить результат на 2, так как каждую пару мы посчитали дважды (А и Б, Б и А). Поэтому правильный ответ будет:

(7 * 6) / 2 = 21 способ

Итак, мы можем выбрать двоих учеников для участия в математической олимпиаде 21 способом.