В классе стоят двухместные парты. Если 15 учеников могут сесть за эти парты так, что 9 парт останутся полностью свободными, а 10 учеников могут сесть так, что только 7 парт останутся полностью свободными, то сколько парт в этом классе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на парты количество парт решение задач школьная математика уравнения с партами логические задачи задачи на количество учеников Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество парт в классе как P.

Мы знаем, что:

• Если 15 учеников могут сесть за парты так, что 9 парт остаются свободными, то:

Это означает, что 15 учеников занимают парты, а 9 парт не используются. Таким образом, количество занятых парт будет:

Количество занятых парт = (Общее количество парт - Количество свободных парт)

То есть:

Количество занятых парт = P - 9

Каждая парта вмещает 2 ученика, поэтому:

Количество занятых парт = 15 / 2

Таким образом, у нас есть уравнение:

P - 9 = 15 / 2

Теперь давайте решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
2(P - 9) = 15
• Раскроем скобки:
2P - 18 = 15
• Теперь добавим 18 к обеим сторонам:
2P = 15 + 18
• Это дает нам:
2P = 33
• Теперь делим обе стороны на 2:
P = 33 / 2
• Это дает:
P = 16.5

Однако, количество парт должно быть целым числом, поэтому мы проверим вторую часть условия.

Теперь рассмотрим второй случай:

• Если 10 учеников могут сесть так, что 7 парт остаются свободными, то:

Здесь количество занятых парт будет:

Количество занятых парт = P - 7

И, как и раньше, количество занятых парт будет равно:

Количество занятых парт = 10 / 2

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

P - 7 = 10 / 2

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 2:
2(P - 7) = 10
• Раскроем скобки:
2P - 14 = 10
• Добавим 14 к обеим сторонам:
2P = 10 + 14
• Это дает:
2P = 24
• Делим обе стороны на 2:
P = 24 / 2
• Это дает:
P = 12

Таким образом, в классе 12 парт.