В книге три повести. Первая повесть занимает в 2 раза меньше страниц, чем вторая, а третья повесть на 5 страниц больше, чем первая и вторая вместе. Сколько страниц занимает каждая повесть, если всего в книге 215 страниц? Запишите решение задачи.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений повести страницы алгебра решение задачи математическая задача пропорции уравнения логическое мышление учебный материал школьная математика задача на нахождение неизвестного анализ задачи математическая модель Новый

Для решения данной задачи обозначим количество страниц в первой, второй и третьей повестях через переменные:

• x - количество страниц в первой повести;
• y - количество страниц во второй повести;
• z - количество страниц в третьей повести.

Согласно условиям задачи, можно записать следующие уравнения:

1. Первая повесть занимает в 2 раза меньше страниц, чем вторая: x = y / 2.
2. Третья повесть на 5 страниц больше, чем первая и вторая вместе: z = x + y + 5.
3. Общее количество страниц в книге составляет 215: x + y + z = 215.

Теперь подставим первое уравнение во второе и третье уравнения:

• Из первого уравнения: y = 2x.
• Подставим y во второе уравнение: z = x + 2x + 5 = 3x + 5.

Теперь подставим y и z в третье уравнение:

x + 2x + (3x + 5) = 215.

Упростим это уравнение:

6x + 5 = 215.

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

6x = 210.

Теперь разделим обе стороны на 6:

x = 35.

Теперь, зная значение x, найдем y и z:

• y = 2x = 2 * 35 = 70.
• z = 3x + 5 = 3 * 35 + 5 = 105 + 5 = 110.

Таким образом, количество страниц в каждой повести составляет:

• Первая повесть: 35 страниц;
• Вторая повесть: 70 страниц;
• Третья повесть: 110 страниц.

Проверим, соответствует ли сумма страниц общему количеству:

35 + 70 + 110 = 215.

Таким образом, решение задачи верно. Ответ:

• Первая повесть: 35 страниц;
• Вторая повесть: 70 страниц;
• Третья повесть: 110 страниц.