В колоде 36 карт. Взяли 4 карты. Сколько способов можно выбрать эти карты, чтобы:

1. а) среди них не было тузов
2. б) среди них 1 туз
3. в) среди них 3 туза

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор карт задачи на выбор туз в колоде количество способов вероятности в математике Новый

Давайте разберем каждую часть задачи по очереди.

а) Сколько способов можно выбрать 4 карты, чтобы среди них не было тузов?

В колоде 36 карт 4 из них - это тузы. Значит, у нас остается 36 - 4 = 32 карты, которые не являются тузами.

1. Мы можем выбрать 4 карты из 32. Для этого используем формулу сочетаний:
2. Количество способов выбрать 4 карты из 32 равно C(32, 4).

Формула сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Подставляем в формулу:

C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!) = 32! / (4! * 28!)

Теперь считаем:

C(32, 4) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35,960.

Таким образом, количество способов выбрать 4 карты без тузов равно 35,960.

б) Сколько способов можно выбрать 4 карты, среди которых 1 туз?

В этом случае мы должны выбрать 1 туз и 3 карты, которые не являются тузами.

1. Сначала выбираем 1 туз из 4. Это можно сделать C(4, 1) способами.
2. Затем выбираем 3 карты из оставшихся 32 карт (которые не являются тузами). Это можно сделать C(32, 3) способами.

Теперь считаем:

C(4, 1) = 4.

C(32, 3) = 32! / (3! * (32 - 3)!) = (32 * 31 * 30) / (3 * 2 * 1) = 4960.

Теперь умножим количество способов:

4 * 4960 = 19,840.

Таким образом, количество способов выбрать 4 карты, среди которых 1 туз, равно 19,840.

в) Сколько способов можно выбрать 4 карты, среди которых 3 туза?

Здесь мы выбираем 3 туза и 1 карту, которая не является тузом.

1. Сначала выбираем 3 туза из 4. Это можно сделать C(4, 3) способами.
2. Затем выбираем 1 карту из оставшихся 32 карт (которые не являются тузами). Это можно сделать C(32, 1) способами.

Теперь считаем:

C(4, 3) = 4.

C(32, 1) = 32.

Теперь умножим количество способов:

4 * 32 = 128.

Таким образом, количество способов выбрать 4 карты, среди которых 3 туза, равно 128.

В итоге, мы получили следующие ответы:

• а) 35,960 способов;
• б) 19,840 способов;
• в) 128 способов.