В команде 31 человек. Может ли быть так, что 12 из них имеют по 5 знакомых (в этой команде), 8 по 6 знакомых, а 11 по 8 знакомых?
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на знакомых комбинаторика количество знакомых команда 31 человек графы теория графов решение задачи логическое мышление школьная математика Новый
Давайте разберемся, может ли быть такая ситуация в команде из 31 человека, где у 12 человек по 5 знакомых, у 8 — по 6 знакомых, а у 11 — по 8 знакомых.
Для этого воспользуемся понятием "графа", где каждый человек — это вершина, а знакомство между двумя людьми — это ребро. В таком графе сумма степеней всех вершин (то есть количество всех ребер) должна быть четным числом, так как каждое ребро соединяет две вершины. Это значит, что сумма всех степеней вершин должна быть четной.
Посчитаем сумму степеней вершин в данном случае:
Теперь сложим все эти значения:
60 + 48 + 88 = 196
Сумма степеней всех вершин равна 196. Это число четное, что удовлетворяет нашему условию. Таким образом, теоретически такая ситуация возможна, поскольку сумма степеней вершин четная.
Однако для проверки возможности такой ситуации на практике нужно рассмотреть, возможна ли конкретная конфигурация связей, но на уровне теории, исходя из четности суммы, такая конфигурация возможна.