В компании из 20 человек некоторые обменялись рукопожатиями. Может ли быть так, что 3 человека пожали друг другу руки по 5 раз, а остальные - по 4 раза? Объясните свой ответ.

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на рукопожатия решение задач по математике комбинаторика обмен рукопожатиями количество рукопожатий Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем ситуацию с рукопожатиями.

Каждое рукопожатие между двумя людьми можно считать как "взаимное действие". Это означает, что если один человек пожимает руку другому, то и второй человек тоже пожимает руку первому. Таким образом, каждое рукопожатие учитывается дважды, если мы будем считать его для каждого из участников.

Теперь давайте рассмотрим, сколько всего рукопожатий происходит в данной ситуации:

• 3 человека пожали друг другу руки по 5 раз. Это означает, что между этими тремя людьми произошло 5 рукопожатий для каждого из них. Но так как это взаимные действия, мы должны учитывать, что каждое рукопожатие считается для двух человек.
• Для 3 человек, которые пожали руки по 5 раз, общее количество рукопожатий будет равно 5 рукопожатий * 3 человека = 15 рукопожатий.
• Однако, поскольку каждое рукопожатие учитывается дважды, фактическое количество уникальных рукопожатий между этими тремя людьми будет 15 / 2 = 7.5. Это число не может быть целым, так как количество рукопожатий должно быть целым числом.

Теперь рассмотрим остальных 17 человек, которые пожали руки по 4 раза:

• Каждый из 17 человек пожимает руки 4 раза, что дает 17 человек * 4 рукопожатия = 68 рукопожатий.
• Снова, учитывая, что каждое рукопожатие считается для двух человек, фактическое количество уникальных рукопожатий будет 68 / 2 = 34.

Теперь давайте сложим количество уникальных рукопожатий:

• Уникальные рукопожатия между тремя людьми: 7.5 (нецелое число, что недопустимо).
• Уникальные рукопожатия между 17 людьми: 34.

Общее количество уникальных рукопожатий будет 7.5 + 34 = 41.5, что также не является целым числом.

Таким образом, мы пришли к выводу, что это невозможно. В данной ситуации не может быть 3 человека, которые пожали друг другу руки по 5 раз, и остальные 17 человек, которые пожали руки по 4 раза, так как количество рукопожатий не может быть дробным. Поэтому ответ на вопрос: нет, это невозможно.