В коробке лежат 12 одинаковых на ощупь карточек: 2 синих, 4 зеленых и 6 красных. Какое наименьшее количество карточек нужно не глядя вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно:

1. а) оказалась хотя бы одна красная карточка;
2. б) оказалась хотя бы одна зеленая карточка;
3. в) оказались хотя бы две красные карточки;
4. г) оказались хотя бы две карточки одного цвета;
5. д) оказались хотя бы две карточки разного цвета;
6. е) оказались хотя бы три карточки одного цвета;
7. ж) оказались хотя бы три карточки разных цветов?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс карточки комбинаторика вероятность задачи на логику минимум карточек цвета карточек красные карточки зеленые карточки синие карточки условия задачи наименьшее количество вынуть карточки цвет карточек задачи на нахождение математические задачи логические задачи Новый

Для решения поставленных задач необходимо учитывать количество карточек каждого цвета и применять принципы комбинаторики, в частности, принцип «птичьего гнезда» (или принцип Дирихле). Этот принцип утверждает, что если n предметов помещаются в m ячеек, и если n > m, то по крайней мере одна ячейка должна содержать более одного предмета.

В коробке находятся:

• 2 синих карточки
• 4 зеленых карточки
• 6 красных карточек

Теперь рассмотрим каждый пункт отдельно:

1. Наименьшее количество карточек, чтобы оказалась хотя бы одна красная карточка:

   Чтобы гарантировать наличие хотя бы одной красной карточки, нужно учесть, что могут быть вытянуты все синие и зеленые карточки. Всего 6 карточек (2 синих + 4 зеленых). Поэтому, чтобы гарантировать наличие хотя бы одной красной карточки, нужно вынуть 7 карточек.

2. Наименьшее количество карточек, чтобы оказалась хотя бы одна зеленая карточка:

   Аналогично, чтобы гарантировать наличие хотя бы одной зеленой карточки, нужно учесть, что могут быть вытянуты все синие и красные карточки. Всего 8 карточек (2 синих + 6 красных). Поэтому, чтобы гарантировать наличие хотя бы одной зеленой карточки, нужно вынуть 9 карточек.

3. Наименьшее количество карточек, чтобы оказались хотя бы две красные карточки:

   Чтобы гарантировать наличие хотя бы двух красных карточек, нужно учесть, что могут быть вытянуты все синие и зеленые карточки, а также одна красная карточка. Всего 8 карточек (2 синих + 4 зеленых + 1 красная). Поэтому, чтобы гарантировать наличие хотя бы двух красных карточек, нужно вынуть 9 карточек.

4. Наименьшее количество карточек, чтобы оказались хотя бы две карточки одного цвета:

   В данном случае, если мы вытянем 4 карточки, то возможно, что каждая карточка будет разного цвета (2 синих, 4 зеленых и 6 красных). Но если мы вытянем 5 карточек, то по принципу «птичьего гнезда» хотя бы одна карточка будет повторяться. Поэтому нужно вынуть 5 карточек.

5. Наименьшее количество карточек, чтобы оказались хотя бы две карточки разного цвета:

   Если мы вытянем 1 карточку, то она будет только одного цвета. Если же мы вытянем 2 карточки, то они могут быть одного цвета, но если мы вытянем 3 карточки, то по принципу «птичьего гнезда» хотя бы одна карточка будет другого цвета. Поэтому нужно вынуть 3 карточки.

6. Наименьшее количество карточек, чтобы оказались хотя бы три карточки одного цвета:

   Чтобы гарантировать наличие хотя бы трех карточек одного цвета, нужно учесть, что могут быть вытянуты все карточки другого цвета. В этом случае, если мы вытянем 8 карточек (2 синих + 4 зеленых + 2 красных), то не будет трех карточек одного цвета. Однако при вытягивании 9 карточек хотя бы одна карточка будет трех одного цвета. Поэтому нужно вынуть 9 карточек.

7. Наименьшее количество карточек, чтобы оказались хотя бы три карточки разных цветов:

   Чтобы гарантировать наличие хотя бы трех карточек разных цветов, нужно учесть, что мы можем вытянуть только карточки одного цвета. Если мы вытянем 2 карточки, они могут быть одного цвета. Но при вытягивании 3 карточек мы точно получим хотя бы одну карточку каждого цвета. Поэтому нужно вынуть 3 карточки.