В коробке лежат 6 одинаковых карточек: 2 синие и 4 красные. Какое минимальное количество карточек нужно достать из коробки, не глядя, чтобы среди них обязательно:

1. A) была хотя бы 1 красная карточка
2. B) была хотя бы 1 синяя карточка
3. C) было хотя бы 2 карточки одного цвета
4. D) было хотя бы 2 карточки разного цвета

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс карточки разного цвета комбинаторика вероятность задача на логику Новый

Чтобы ответить на поставленные задачи, давайте разберем каждую из них по отдельности.

A) Какое минимальное количество карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно была хотя бы 1 красная карточка?

В коробке у нас 4 красные карточки и 2 синие. Чтобы гарантировать, что среди достаемых карточек будет хотя бы одна красная, нам нужно учесть самый неблагоприятный случай, когда мы сначала достаем все синие карточки. Поэтому:

1. Если мы достанем 2 карточки, то они могут оказаться синими.
2. Чтобы быть уверенными, что среди них будет хотя бы одна красная, нужно достать еще одну карточку.

Таким образом, минимальное количество карточек, которое нужно достать, чтобы среди них была хотя бы 1 красная карточка, равно 3.

B) Какое минимальное количество карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно была хотя бы 1 синяя карточка?

Аналогично предыдущему примеру, чтобы гарантировать наличие хотя бы одной синей карточки, мы должны учесть случай, когда мы сначала достаем все красные карточки:

1. Если мы достанем 4 карточки, то они могут быть красными.
2. Чтобы быть уверенными, что среди них будет хотя бы одна синяя, нужно достать еще одну карточку.

Таким образом, минимальное количество карточек, которое нужно достать, чтобы среди них была хотя бы 1 синяя карточка, равно 5.

C) Какое минимальное количество карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно было хотя бы 2 карточки одного цвета?

В нашем случае в коробке 2 синих и 4 красных карточки. Чтобы гарантировать наличие хотя бы двух карточек одного цвета, мы должны рассмотреть ситуацию, когда мы берем по одной карточке каждого цвета:

1. Если мы достанем 1 синюю и 1 красную карточку, то у нас будет 2 карточки, но они будут разного цвета.
2. При следующем, третьем, ходе мы обязательно достанем еще одну карточку, которая будет либо красной, либо синей.

Таким образом, минимальное количество карточек, которое нужно достать, чтобы среди них было хотя бы 2 карточки одного цвета, равно 3.

D) Какое минимальное количество карточек нужно достать, чтобы среди них обязательно было хотя бы 2 карточки разного цвета?

Здесь мы также должны учитывать самый неблагоприятный случай. Если мы сначала достанем карточки одного цвета, то:

1. Если мы достанем 2 карточки одного цвета (например, 2 синие), то у нас не будет карточек другого цвета.
2. Чтобы гарантировать наличие хотя бы одной карточки другого цвета, нужно достать еще одну карточку.

Таким образом, минимальное количество карточек, которое нужно достать, чтобы среди них было хотя бы 2 карточки разного цвета, равно 3.