В коробке лежат бусинки, различающиеся только цветом. Общее их количество 62 шт., из них красных — 16 шт., зелёных — 19 шт., голубых — 19 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Сколько бусинок нужно достать, чтобы гарантированно среди них оказалось 15 шт. одного цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на количество бусинки разных цветов гарантированное количество задача на логику Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип "птичьего гнезда" (или принцип Дирихле). Он гласит, что если n предметов помещаются в m ячеек, и если n > m, то хотя бы одна ячейка содержит больше одного предмета.

В нашем случае у нас есть бусинки различных цветов, и нам нужно выяснить, сколько бусинок нужно достать, чтобы гарантированно среди них оказалось 15 бусинок одного цвета.

Сначала давайте определим, сколько у нас различных цветов бусинок:

• Красные — 16 шт.
• Зелёные — 19 шт.
• Голубые — 19 шт.
• Чёрные и белые — количество неизвестно, но мы знаем, что их тоже нужно учитывать.

Пусть у нас есть еще два цвета: черный и белый. Обозначим их как "черный" и "белый". Мы не знаем, сколько бусинок каждого из этих цветов, но нам нужно учесть их в расчете.

Для того чтобы гарантировать, что среди выбранных бусинок окажется 15 шт. одного цвета, мы можем рассмотреть самый неблагоприятный случай, когда мы будем доставать бусинки так, чтобы не получить 15 шт. одного цвета. То есть, мы можем достать 14 бусинок каждого цвета, не превышая 14 штук.

1. Красные: 14 шт.
2. Зелёные: 14 шт.
3. Голубые: 14 шт.
4. Чёрные: 14 шт.
5. Белые: 14 шт.

Теперь посчитаем, сколько бусинок мы можем достать, не превышая 14 шт. каждого цвета:

Если у нас 5 цветов (красные, зелёные, голубые, черные, белые), и мы можем взять по 14 бусинок каждого цвета, то общее количество бусинок будет:

14 (красные) + 14 (зелёные) + 14 (голубые) + 14 (черные) + 14 (белые) = 70 бусинок.

Таким образом, чтобы гарантированно получить 15 бусинок одного цвета, нам нужно будет достать одну бусинку больше, чем 70. Итак, нам нужно достать:

70 + 1 = 71 бусинку.

Таким образом, ответ на вопрос: нужно достать 71 бусинку, чтобы гарантированно среди них оказалось 15 шт. одного цвета.