В коробке лежат девять синих, девять жёлтых и десять зелёных карандашей. Какое наибольшее количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей было по крайней мере три различных цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику количество карандашей три цвета карандашей максимальное количество красных карандашей условия задачи решение задачи комбинаторика выбор карандашей цвета карандашей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия и попробуем понять, как мы можем добавить красные карандаши, чтобы среди любых выбранных 22 карандашей было по крайней мере три различных цвета.

Сначала посчитаем общее количество карандашей, которые уже есть в коробке:

• Синие: 9
• Жёлтые: 9
• Зелёные: 10

Итак, всего в коробке сейчас:

9 + 9 + 10 = 28 карандашей

Теперь представим, что мы добавляем красные карандаши. Нам нужно, чтобы среди любых 22 карандашей было по крайней мере три различных цвета.

Для этого давайте выясним, какое максимальное количество карандашей двух цветов можно выбрать, чтобы не было третьего цвета. Это поможет нам понять, сколько красных карандашей мы можем добавить.

Если мы выберем все карандаши одного цвета, то это максимум 10 карандашей (зелёных). Теперь добавим к ним все карандаши второго цвета, например, все синие (9 карандашей):

10 (зелёных) + 9 (синих) = 19 карандашей

Таким образом, если мы выберем 19 карандашей, они могут быть только двух цветов (зелёные и синие или зелёные и жёлтые, или синие и жёлтые). Чтобы среди 22 карандашей обязательно был третий цвет, нужно добавить карандаши так, чтобы 22 карандаша не могли быть только двух цветов.

Если мы добавим 3 красных карандаша, то при выборе 22 карандашей обязательно будет третий цвет, потому что:

19 (максимум двух цветов) + 3 (красных) = 22 карандаша

Таким образом, если мы добавим больше 3 красных карандашей, то среди любых 22 карандашей будет по крайней мере три различных цвета.

Итак, наибольшее количество красных карандашей, которые можно добавить, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей было по крайней мере три различных цвета, составляет:

28 - 19 = 9 красных карандашей

Таким образом, ответ: 9 красных карандашей.