В коробке находится пять синих, семь жёлтых и девять зелёных карандашей. Какое максимальное количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы при выборе любых 20 карандашей среди них были карандаши хотя бы трёх разных цветов?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику карандаши разных цветов максимальное количество красных карандашей выбор карандашей задача на логику количество карандашей условия задачи три разных цвета комбинаторика для 7 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько карандашей у нас уже есть и какие цвета они представляют.

• Синих карандашей: 5
• Жёлтых карандашей: 7
• Зелёных карандашей: 9

Теперь посчитаем общее количество карандашей:

Общее количество карандашей: 5 + 7 + 9 = 21 карандаш

Теперь нам нужно определить, какое максимальное количество красных карандашей можно добавить, чтобы при выборе любых 20 карандашей в коробке были карандаши хотя бы трёх разных цветов.

Давайте рассмотрим ситуацию, когда мы добавим x красных карандашей. Общее количество карандашей в коробке тогда станет:

Общее количество карандашей с красными: 21 + x

Теперь, чтобы при выборе 20 карандашей среди них были карандаши хотя бы трёх разных цветов, мы должны учитывать, что в худшем случае мы можем выбрать все карандаши одного или двух цветов.

Если мы выберем 20 карандашей, то чтобы избежать выбора трёх разных цветов, мы можем взять максимум:

• 5 синих
• 7 жёлтых
• 9 зелёных

Таким образом, максимальное количество карандашей одного цвета, которое мы можем взять, составляет:

Максимум одного цвета: 5 + 7 + 9 = 21

Но нам нужно выбрать 20 карандашей, следовательно, мы можем взять:

Максимум: 5 (синих) + 7 (жёлтых) = 12 карандашей, и тогда нам нужно будет взять 8 зелёных.

Теперь, чтобы гарантировать, что при выборе 20 карандашей будет хотя бы три разных цвета, мы должны добавить красные карандаши так, чтобы их количество не превышало 20 - 12 = 8.

Следовательно, мы можем добавить максимум 8 красных карандашей.

Таким образом, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет:

Ответ: 8 красных карандашей.