В коробке находятся 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Какое максимальное количество красных карандашей можно добавить в коробку, чтобы среди любых 22 выбранных карандашей были карандаши как минимум трёх различных цветов?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на комбинаторику максимальное количество карандашей трех различных цветов карандаши в коробке синие жёлтые зелёные карандаши условия задачи решение задачи логическое мышление комбинаторные задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как можно выбрать 22 карандаша так, чтобы среди них были карандаши как минимум трёх различных цветов. В коробке уже есть 9 синих, 9 жёлтых и 10 зелёных карандашей.

Сначала давайте посчитаем общее количество карандашей в коробке:

• Синие: 9
• Жёлтые: 9
• Зелёные: 10

Итак, общее количество карандашей:

9 (синие) + 9 (жёлтые) + 10 (зелёные) = 28 карандашей.

Теперь давайте определим, сколько карандашей каждого цвета может быть выбрано, чтобы не было трёх различных цветов. Если мы добавим красные карандаши, то нам нужно выяснить, какое максимальное количество красных карандашей можно добавить, чтобы при выборе 22 карандашей не было возможности получить только два цвета.

Чтобы понять это, рассмотрим наихудший сценарий: мы выбираем максимальное количество карандашей из двух цветов. Например, если мы возьмем все синие и жёлтые карандаши, то у нас будет:

• Синие: 9
• Жёлтые: 9

В этом случае мы имеем 18 карандашей только двух цветов. Чтобы среди 22 выбранных карандашей были карандаши как минимум трёх различных цветов, нам нужно добавить ещё 4 карандаша, которые будут зелёными или красными.

Таким образом, если мы добавим красные карандаши, то нам нужно, чтобы оставшиеся 4 карандаша были зелёными. Но поскольку у нас уже есть 10 зелёных карандашей, мы можем добавить 4 красных карандаша, и тогда у нас будет:

• Синие: 9
• Жёлтые: 9
• Зелёные: 10
• Красные: 4

Теперь у нас есть 32 карандаша, и если мы выбираем 22 из них, то даже в самом худшем случае (например, 9 синих и 9 жёлтых) у нас останется 4 карандаша, которые могут быть зелеными или красными. Таким образом, мы всегда будем иметь как минимум три цвета.

Следовательно, максимальное количество красных карандашей, которое можно добавить в коробку, составляет:

4 красных карандаша.