В коробке находятся красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее количество шариков является простым числом, которое меньше 50, и сумма его цифр равна 11. Красных шариков в два раза больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько зелёных шариков в коробке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на простые числа количество шариков сумма цифр 11 красные жёлтые зелёные шарики Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем простые числа меньше 50, сумма цифр которых равна 11.

• Простые числа меньше 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
• Теперь проверим, для каких из этих чисел сумма цифр равна 11:
• 2: 2
• 3: 3
• 5: 5
• 7: 7
• 11: 1 + 1 = 2
• 13: 1 + 3 = 4
• 17: 1 + 7 = 8
• 19: 1 + 9 = 10
• 23: 2 + 3 = 5
• 29: 2 + 9 = 11
• 31: 3 + 1 = 4
• 37: 3 + 7 = 10
• 41: 4 + 1 = 5
• 43: 4 + 3 = 7
• 47: 4 + 7 = 11

Таким образом, простые числа, сумма цифр которых равна 11: 29 и 47.

Шаг 2: Проверим, какое из этих чисел подходит по условиям задачи.

Теперь нам нужно учесть условия о количестве шариков:

• Обозначим количество жёлтых шариков как Y.
• Тогда количество красных шариков будет 2Y.
• Количество зелёных шариков будет Y - 13.

Общее количество шариков будет равно:

Y + 2Y + (Y - 13) = 4Y - 13.

Теперь подставим значения простых чисел:

• Для 29: 4Y - 13 = 29
• 4Y = 29 + 13 = 42
• Y = 42 / 4 = 10.5 (не подходит, так как количество шариков должно быть целым).
• Для 47: 4Y - 13 = 47
• 4Y = 47 + 13 = 60
• Y = 60 / 4 = 15 (подходит, так как Y - целое число).

Шаг 3: Найдем количество зелёных шариков.

Теперь, когда мы нашли количество жёлтых шариков (Y = 15), можем найти количество зелёных шариков:

Количество зелёных шариков = Y - 13 = 15 - 13 = 2.

Ответ: В коробке 2 зелёных шарика.