В коробке находятся пуговицы красного, синего и зелёного цвета. Отношение количества красных пуговиц к синим составляет 4:1. Также отношение количества красных пуговиц к зелёным равно 3:2. При этом красных пуговиц на 120 больше, чем зелёных.

а) Каково отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц?

b) Сколько всего пуговиц в коробке?

Математика 7 класс Системы уравнений отношение пуговиц красные пуговицы синие пуговицы зелёные пуговицы задача по математике решение задачи количество пуговиц математическая задача пропорции в математике 7 класс математика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть несколько данных:

1. Отношение красных пуговиц к синим 4:1.
2. Отношение красных пуговиц к зелёным 3:2.
3. Красных пуговиц на 120 больше, чем зелёных.

Давай обозначим количество красных пуговиц как R, количество синих как B, а количество зелёных как G.

Сначала запишем, что у нас есть из соотношений:

• Из первого соотношения (красные к синим): R = 4B
• Из второго соотношения (красные к зелёным): R = (3/2)G или G = (2/3)R

Теперь, по третьему условию, мы знаем, что R = G + 120. Подставим G из второго соотношения:

R = (2/3)R + 120.

Теперь решим уравнение:

1. Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: 3R = 2R + 360.
2. Переносим 2R на одну сторону: R = 360.

Теперь, когда мы знаем, что R = 360, можем найти G: G = R - 120 = 360 - 120 = 240.

Теперь найдем B, используя R = 4B: 360 = 4B, отсюда B = 90.

Теперь у нас есть все значения:

• Красные (R) = 360
• Синие (B) = 90
• Зелёные (G) = 240

Теперь можем ответить на твои вопросы:

a) Отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц:

• Синие : Красные : Зелёные = 90 : 360 : 240

Если упростить, то это будет:

• 1 : 4 : 2

b) Сколько всего пуговиц в коробке?

• Всего пуговиц = R + B + G = 360 + 90 + 240 = 690.

Так что, в коробке всего 690 пуговиц! Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, спрашивай!