Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Итак, у нас есть несколько данных:
1. Отношение красных пуговиц к синим 4:1.
2. Отношение красных пуговиц к зелёным 3:2.
3. Красных пуговиц на 120 больше, чем зелёных.
Давай обозначим количество красных пуговиц как R, количество синих как B, а количество зелёных как G.
Сначала запишем, что у нас есть из соотношений:
- Из первого соотношения (красные к синим): R = 4B
- Из второго соотношения (красные к зелёным): R = (3/2)G или G = (2/3)R
Теперь, по третьему условию, мы знаем, что R = G + 120. Подставим G из второго соотношения:
R = (2/3)R + 120.
Теперь решим уравнение:
1. Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
3R = 2R + 360.
2. Переносим 2R на одну сторону:
R = 360.
Теперь, когда мы знаем, что R = 360, можем найти G:
G = R - 120 = 360 - 120 = 240.
Теперь найдем B, используя R = 4B:
360 = 4B, отсюда B = 90.
Теперь у нас есть все значения:
- Красные (R) = 360
- Синие (B) = 90
- Зелёные (G) = 240
Теперь можем ответить на твои вопросы:
a) Отношение количества синих, красных и зелёных пуговиц:
- Синие : Красные : Зелёные = 90 : 360 : 240
Если упростить, то это будет:
b) Сколько всего пуговиц в коробке?
- Всего пуговиц = R + B + G = 360 + 90 + 240 = 690.
Так что, в коробке всего 690 пуговиц! Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, спрашивай!