В коробке находятся шары одинакового размера и веса. Шаров 8 разных цветов, по 90 шариков каждого цвета. Сколько минимум нужно вытащить вслепую шаров, чтобы среди них точно было по 9 шаров четырех разных цветов?

Дайте решение.

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на комбинаторику шары разных цветов минимум шаров решение задачи комбинаторные задачи вероятность математическая логика вытащить шары вслепую Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 8 разных цветов шаров, и по 90 шариков каждого цвета. Нам нужно определить, сколько шаров нужно вытащить вслепую, чтобы среди них точно оказалось по 9 шаров четырех разных цветов.

Чтобы найти минимальное количество шаров, которое нужно вытащить, мы можем использовать метод, основанный на принципе "плохого случая". Это значит, что мы будем учитывать наихудший сценарий, при котором мы вытаскиваем шары таким образом, что мы не достигаем нашей цели как можно дольше.

1. Сначала представим, что мы вытаскиваем шары, но при этом не получаем 9 шаров ни одного из четырех нужных цветов. Это возможно, если мы будем вытаскивать шары из оставшихся 4 цветов.
2. Если мы будем вытаскивать по 8 шаров из каждого из 4 оставшихся цветов, то у нас будет:
• 8 шаров первого цвета,
• 8 шаров второго цвета,
• 8 шаров третьего цвета,
• 8 шаров четвертого цвета.
3. Таким образом, у нас уже есть 32 шара (8 + 8 + 8 + 8), но ни одного цвета из четырех нужных цветов не достигнуто.
4. Теперь, чтобы получить 9 шаров хотя бы одного из четырех нужных цветов, нам нужно вытащить еще один шар. Таким образом, мы получим 33-й шар, который обязательно будет одного из нужных цветов.
5. Теперь, чтобы получить 9 шаров по каждому из четырех нужных цветов, нам нужно вытащить еще 36 шаров (по 9 шаров на каждый из четырех цветов).
6. Итак, общее количество шаров, которое нужно вытащить, будет:
• 32 шара (по 8 из 4 цветов) + 1 шар (чтобы получить 9 из одного цвета) + 36 шаров (по 9 из 4 цветов) = 32 + 1 + 36 = 69.

Таким образом, минимум нужно вытащить 69 шаров, чтобы среди них точно было по 9 шаров четырех разных цветов.