В королевстве кривых зеркал было восемь городов, но совсем не было дорог. Тогда король построил железную сеть, соединяющую города. Известно, что среди всех маршрутов, соединяющих любые два города, можно найти ровно один, который проходит через два или менее других городов. Какое наибольшее количество дорог он мог проложить?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи на графы количество дорог города и дороги комбинаторика оптимизация маршрутов Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как устроена сеть дорог между городами. У нас есть восемь городов, и нам необходимо соединить их так, чтобы между любыми двумя городами существовал ровно один маршрут, который проходит через два или менее других городов.

Это условие говорит нам о том, что между любыми двумя городами может быть не более трех городов на маршруте. Если мы обозначим города как A, B, C, D, E, F, G и H, то маршруты могут выглядеть следующим образом:

• Прямой маршрут (0 промежуточных городов)
• Маршрут с одним промежуточным городом (1 промежуточный город)
• Маршрут с двумя промежуточными городами (2 промежуточных города)

Теперь давайте рассмотрим, как можно минимизировать количество промежуточных городов и максимизировать количество дорог. Если мы будем соединять города в виде полного графа, то между любыми двумя городами будет проложено много дорог, и это не удовлетворяет условиям задачи.

Однако, если мы создадим структуру, где каждый город соединен с несколькими другими, но так, чтобы не было лишних маршрутов, мы можем использовать концепцию дерева. В дереве между любыми двумя узлами (городами) существует единственный путь. Если у нас есть восемь городов, то максимальное количество дорог в дереве будет равно количеству городов минус один.

Таким образом, максимальное количество дорог, которое можно проложить, составляет:

• Количество городов: 8
• Максимальное количество дорог: 8 - 1 = 7

Итак, наибольшее количество дорог, которое король мог проложить, составляет 7.