В корзине лежали яблоки и груши, всего 28 фруктов. Среди любых 10 из них имеется хотя бы 1 яблоко, а среди любых 20 - хотя бы 1 груша. Сколько груш лежало в корзине?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на яблоки и груши количество фруктов решение задач комбинаторика логические задачи алгебра 7 класс Новый

Давайте обозначим количество яблок как Y, а количество груш как G. Из условия задачи мы знаем, что:

• Y + G = 28 (всего фруктов 28)
• Среди любых 10 фруктов есть хотя бы 1 яблоко.
• Среди любых 20 фруктов есть хотя бы 1 груша.

Теперь проанализируем условия:

1. Первое условие говорит о том, что среди любых 10 фруктов должно быть хотя бы 1 яблоко. Это значит, что в корзине не может быть 10 груш, иначе среди 10 фруктов не будет яблок. Таким образом, количество груш G должно быть меньше 10:
2. G < 10
3. Второе условие говорит о том, что среди любых 20 фруктов должно быть хотя бы 1 груша. Это значит, что в корзине не может быть 20 яблок. Таким образом, количество яблок Y должно быть меньше 20:
4. Y < 20

Теперь мы можем выразить Y через G, подставив в первое уравнение:

Y = 28 - G

Подставим это выражение в неравенство для яблок:

28 - G < 20

Решим это неравенство:

28 - 20 < G

8 < G

Теперь у нас есть два неравенства:

• 8 < G < 10

Это означает, что G может принимать только целые значения 9. Таким образом, количество груш в корзине:

G = 9

Теперь найдем количество яблок:

Y = 28 - G = 28 - 9 = 19

Проверим условия:

• Среди 10 фруктов (например, 9 груш и 1 яблоко) всегда будет хотя бы 1 яблоко.
• Среди 20 фруктов (например, 19 яблок и 1 груша) всегда будет хотя бы 1 груша.

Таким образом, все условия задачи выполнены. Ответ: в корзине 9 груш.