В кругу расположены 24 стакана, среди которых есть бумажные и пластиковые. Известно, что количество троек подряд идущих стаканов, в которых есть хотя бы один бумажный, равно количеству троек, состоящих только из пластиковых стаканов. Какое максимальное количество бумажных стаканов может быть в этом случае?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на логику стаканы бумажные стаканы пластиковые стаканы троицы стаканов максимальное количество комбинаторика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть 24 стакана, которые могут быть либо бумажными, либо пластиковыми. Обозначим количество бумажных стаканов как B, а количество пластиковых стаканов как P. Поскольку всего стаканов 24, мы можем записать уравнение:

• B + P = 24

Теперь давайте рассмотрим количество троек стаканов. Мы должны найти количество троек подряд идущих стаканов, в которых есть хотя бы один бумажный стакан, и количество троек, состоящих только из пластиковых стаканов.

Всего можно выбрать 24 стакана, и поскольку они расположены в круге, для каждой тройки стаканов мы можем рассматривать 24 тройки. Например, если мы возьмем стаканы 1, 2 и 3, то это одна из троек, а стаканы 24, 1 и 2 — другая.

Теперь давайте определим количество троек, в которых есть хотя бы один бумажный стакан. Если в тройке хотя бы один стакан бумажный, то в ней не может быть только пластиковых стаканов. Следовательно, количество троек, состоящих только из пластиковых стаканов, можно найти следующим образом:

• Количество троек, состоящих только из пластиковых стаканов = P - 2 (где P - количество пластиковых стаканов, а -2 учитывает, что у нас есть 2 стакана, которые могут быть соседними с бумажными).

По условию задачи, количество троек с хотя бы одним бумажным стаканом равно количеству троек, состоящих только из пластиковых стаканов. Это можно записать как:

• 24 - (количество троек с только пластиковыми стаканами) = количество троек с хотя бы одним бумажным стаканом.

Таким образом, у нас есть уравнение:

• 24 - (количество троек с пластиковыми стаканами) = (количество троек с хотя бы одним бумажным стаканом)

Теперь, если мы обозначим количество троек с только пластиковыми стаканами как X, то мы можем записать:

• 24 - X = X

Решая это уравнение, мы получаем:

• 24 = 2X
• X = 12

Таким образом, количество троек с только пластиковыми стаканами равно 12. Теперь мы можем найти количество пластиковых стаканов:

• Количество пластиковых стаканов P = 12.

Теперь подставим P в уравнение B + P = 24:

• B + 12 = 24
• B = 24 - 12
• B = 12.

Таким образом, максимальное количество бумажных стаканов, которое может быть в этом случае, равно 12.

Ответ: Максимальное количество бумажных стаканов равно 12.