В кружке занимается 21 школьник, каждому из которых 10, 11, 12 и 13 лет, причем присутствуют дети всех возрастов. Вместе им 231 год. Сколько может быть 12-летних школьников в кружке, если известно, что их в два раза больше, чем 13-летних?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на возраст количество школьников 12-летние школьники 13-летние школьники решение задачи кружок школьников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 21 школьник, и их суммарный возраст составляет 231 год. Дети имеют возраст 10, 11, 12 и 13 лет, и нам нужно выяснить, сколько из них 12-летних, если известно, что их в два раза больше, чем 13-летних.

Обозначим количество 13-летних школьников как x. Тогда количество 12-летних школьников будет 2x (так как их в два раза больше).

Теперь давайте обозначим количество 10-летних школьников как a, 11-летних как b, 12-летних как 2x и 13-летних как x. Мы можем записать следующие уравнения:

• Общее количество школьников: a + b + 2x + x = 21
• Общий возраст: 10a + 11b + 12(2x) + 13x = 231

Упростим первое уравнение:

a + b + 3x = 21

Теперь упростим второе уравнение:

10a + 11b + 24x + 13x = 231

10a + 11b + 37x = 231

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b + 3x = 21
2. 10a + 11b + 37x = 231

Теперь давайте выразим a и b через x из первого уравнения:

a + b = 21 - 3x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

10(21 - 3x - b) + 11b + 37x = 231

Теперь упростим это уравнение:

210 - 30x - 10b + 11b + 37x = 231

210 - 30x + 7b + 37x = 231

210 + 7b + 7x = 231

7b + 7x = 21

b + x = 3

Теперь мы можем выразить b через x:

b = 3 - x

Теперь подставим b обратно в первое уравнение:

a + (3 - x) + 3x = 21

a + 3 + 2x = 21

a + 2x = 18

a = 18 - 2x

Теперь у нас есть:

• a = 18 - 2x
• b = 3 - x
• количество 12-летних = 2x
• количество 13-летних = x

Теперь, чтобы найти допустимые значения x, мы должны учитывать, что a, b, x и 2x должны быть неотрицательными целыми числами:

• 18 - 2x >= 0 => x <= 9
• 3 - x >= 0 => x <= 3
• Так как x не может быть отрицательным, x >= 0

Таким образом, x может принимать значения 0, 1, 2 или 3.

Теперь найдем количество 12-летних школьников для каждого из возможных значений x:

• Если x = 0, то 12-летних = 2*0 = 0
• Если x = 1, то 12-летних = 2*1 = 2
• Если x = 2, то 12-летних = 2*2 = 4
• Если x = 3, то 12-летних = 2*3 = 6

Таким образом, количество 12-летних школьников в кружке может быть 0, 2, 4 или 6.