В квадрате 130 × 130 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое минимальное количество клеток может быть закрашено?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс квадрат 130x130 закрашенные клетки минимальное количество клеток задачи на логику комбинаторика математика для школьников решение задач геометрия свойства квадратов Новый

Давайте разберемся с задачей. У нас есть квадрат размером 130 на 130, что означает, что всего в нем 130 строк и 130 столбцов, и каждый из них содержит 130 клеток.

По условиям задачи, в каждой строке может быть либо 1, либо 7 закрашенных клеток. Это значит, что мы можем рассмотреть два сценария:

• Если в каждой строке по 1 закрашенной клетке, то общее число закрашенных клеток будет равно количеству строк, то есть 130.
• Если в каждой строке по 7 закрашенных клеткам, то общее число закрашенных клеток будет равно 7 умножить на 130, что равно 910.

Теперь давайте посмотрим на столбцы. В каждом столбце может быть либо 3, либо 4 закрашенные клетки:

• Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то общее число закрашенных клеток будет равно 3 умножить на 130, что равно 390.
• Если в каждом столбце по 4 закрашенных клеткам, то общее число закрашенных клеток будет равно 4 умножить на 130, что равно 520.

Теперь мы видим, что минимальное количество закрашенных клеток, которое мы можем получить, зависит от того, какое количество клеток мы выберем для строк и столбцов.

Если мы возьмем минимальное значение для строк - это 1 закрашенная клетка в каждой строке (130 клеток) и максимальное значение для столбцов - 3 закрашенные клетки в каждом столбце (390 клеток) это будет противоречить, потому что 130 клеток не могут заполнять 390 клеток. Поэтому мы должны рассматривать другие комбинации.

Таким образом, чтобы найти минимальное число закрашенных клеток, мы можем рассмотреть вариант, когда в каждой строке по 1 закрашенной клетке и в каждом столбце по 4 закрашенные клетки. Это нам дает 520 клеток как общее количество.

Совершенно очевидно, что минимальное количество клеток будет 390, если в каждом столбце по 3 закрашенных клетке. Таким образом, минимальное количество закрашенных клеток в квадрате 130 на 130, которое соответствует всем условиям задачи, составляет 390.