В левом нижнем углу квадратной доски 7х7 находится шахматный король. За один ход он может перемещаться на 1 клетку вправо, на 1 клетку вверх или на 1 клетку вправо и вверх. Королю запрещено заходить в центральную клетку. Сколько существует способов, чтобы король добрался до правого верхнего угла?

Математика 7 класс Комбинаторика шахматный король квадратная доска 7х7 количество способов движение короля центральная клетка задачи на комбинаторику Новый

Для решения данной задачи необходимо учитывать, что король начинает в левом нижнем углу (клетка (1,1)) и должен добраться до правого верхнего угла (клетка (7,7)). Однако, ему запрещено заходить в центральную клетку (клетка (4,4)).

Король может перемещаться следующим образом:

• На 1 клетку вправо (R)
• На 1 клетку вверх (U)
• На 1 клетку вправо и вверх одновременно (RU)

Теперь давайте посчитаем общее количество способов добраться от (1,1) до (7,7) без учета центральной клетки.

Сначала определим, сколько шагов нужно сделать:

• Чтобы добраться до (7,7), королю нужно сделать 6 шагов вправо и 6 шагов вверх (всего 12 шагов).

Теперь, если бы центральная клетка не была запрещена, общее количество способов можно было бы посчитать по формуле сочетаний:

Количество способов = 12! / (6! * 6!) = 924.

Теперь учтем, что король не может проходить через клетку (4,4). Для этого найдем количество способов добраться до (4,4) и затем от (4,4) до (7,7).

Чтобы добраться до (4,4), королю нужно сделать 3 шага вправо и 3 шага вверх (всего 6 шагов). Количество способов:

Количество способов до (4,4) = 6! / (3! * 3!) = 20.

Теперь найдем количество способов от (4,4) до (7,7). Здесь королю нужно сделать 3 шага вправо и 3 шага вверх (всего 6 шагов). Количество способов:

Количество способов от (4,4) до (7,7) = 6! / (3! * 3!) = 20.

Теперь умножим количество способов:

Количество способов через (4,4) = 20 * 20 = 400.

Теперь вычтем количество способов, проходящих через (4,4), из общего количества способов:

Итоговое количество способов = 924 - 400 = 524.

Ответ: Существует 524 способа, чтобы король добрался до правого верхнего угла, не заходя в центральную клетку.