В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику фрукты система уравнений количество фруктов апельсины яблоки бананы прилавки чётное число Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем условия и сделаем необходимые выводы.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть общее количество фруктов в магазине равно N.
   • Обозначим количество бананов как B, апельсинов как A и яблок как Y.

2. Условия задачи:

   • N четное, больше 60 и меньше 125: 60 < N < 125.
   • Фрукты распределены по 5 прилавкам, и на каждом прилавке есть все три вида фруктов.
   • Пусть на каждом прилавке лежит по x апельсинов, y яблок и z бананов. Тогда:
     • Общее количество апельсинов: A = 5x.
     • Общее количество яблок: Y = 5y.
     • Общее количество бананов: B = 5z.

3. Условия распределения:

   • Число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках:
     • x = 4y (поскольку на 4-х прилавках находятся яблоки).
   • Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках:
     • y = 4z (поскольку на 4-х прилавках находятся бананы).

4. Подставим выражения: Теперь подставим x и y в формулы для A, Y и B:

   • A = 5x = 5(4y) = 20y.
   • Y = 5y.
   • B = 5z.

5. Выразим N через y и z: Подставим все выражения в общее количество фруктов: N = A + Y + B = 20y + 5y + 5z = 25y + 5z.

6. Упростим: Из этого уравнения можно выразить N: N = 5(5y + z).

7. Условия для N: Учитывая, что N четное, а также 60 < N < 125, выразим 5y + z:

   • 12 < 5y + z < 25.

8. Перебор значений: Теперь мы можем перебрать возможные значения y и z, чтобы найти подходящие значения для N. Поскольку N должно быть четным, 5y + z также должно быть четным.

   • Если y = 1, то 5(1) + z = 5 + z, z может быть 2, 4, 6, ..., 20 (все четные числа от 2 до 20).
   • Если y = 2, то 5(2) + z = 10 + z, z может быть 2, 4, 6, ..., 15.
   • Если y = 3, то 5(3) + z = 15 + z, z может быть 2, 4, 6, ..., 10.
   • Если y = 4, то 5(4) + z = 20 + z, z может быть 2, 4, 6, ..., 5 (т.е. z = 2).
   • Если y = 5, то 5(5) + z = 25 + z, но это уже выходит за пределы.

9. Подсчет значений: Проверим все подходящие пары (y, z):

   • (1, 4): 5*1 + 4 = 9 (не подходит).
   • (1, 6): 5*1 + 6 = 11 (не подходит).
   • (2, 4): 5*2 + 4 = 14 (подходит).
   • (2, 6): 5*2 + 6 = 16 (подходит).
   • (3, 2): 5*3 + 2 = 17 (не подходит).
   • (3, 4): 5*3 + 4 = 19 (не подходит).
   • (4, 2): 5*4 + 2 = 22 (подходит).
   • (4, 4): 5*4 + 4 = 24 (подходит).
   • (4, 6): 5*4 + 6 = 26 (подходит).
   • (5, 2): 5*5 + 2 = 27 (не подходит).

   После проверки мы видим, что подходящие пары дают:

   • y = 2, z = 4: N = 70.
   • y = 2, z = 6: N = 80.
   • y = 4, z = 2: N = 70.
   • y = 4, z = 4: N = 80.
   • y = 4, z = 6: N = 90.

10. Вывод: Таким образом, возможные значения для N могут быть 70, 80, 90. Все они четные и соответствуют условиям задачи.

Ответ: В магазин привезли 70, 80 или 90 фруктов.