Похожие вопросы
2025-02-06 10:17:12
В магазине представлено 16 различных фирм-производителей туалетной бумаги. Бабушка планирует купить внучке подарок, состоящий из 4 разных рулонов. Сколько существует различных способов, которыми бабушка может выбрать рулоны для подарка внучке?
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор рулонов задачи на выбор количество способов выбора подарки из рулонов различные фирмы туалетной бумаги
2025-02-06 10:17:19
Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных способов бабушка может выбрать 4 рулона туалетной бумаги из 16 различных фирм-производителей. Поскольку рулоны должны быть разными, мы будем использовать комбинаторный подход.
В данной задаче мы имеем дело с сочетаниями, так как порядок выбора рулонов не имеет значения. Мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- C(n, k) — количество сочетаний из n элементов по k;
- n — общее количество элементов (в нашем случае 16);
- k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4);
- ! — факториал числа.
Теперь подставим значения в формулу:
C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!)
Теперь давайте вычислим факториалы:
- 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12! (мы можем сократить 12! в числителе и знаменателе);
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Теперь подставим это в нашу формулу:
C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / 4!
Теперь посчитаем числитель:
- 16 × 15 = 240;
- 240 × 14 = 3360;
- 3360 × 13 = 43680.
Теперь делим на 4!:
C(16, 4) = 43680 / 24 = 1820.
Таким образом, бабушка может выбрать 4 разных рулона туалетной бумаги 1820 различными способами.