В магазине представлено 16 различных фирм-производителей туалетной бумаги. Бабушка планирует купить внучке подарок, состоящий из 4 разных рулонов. Сколько существует различных способов, которыми бабушка может выбрать рулоны для подарка внучке?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор рулонов задачи на выбор количество способов выбора подарки из рулонов различные фирмы туалетной бумаги Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных способов бабушка может выбрать 4 рулона туалетной бумаги из 16 различных фирм-производителей. Поскольку рулоны должны быть разными, мы будем использовать комбинаторный подход.

В данной задаче мы имеем дело с сочетаниями, так как порядок выбора рулонов не имеет значения. Мы будем использовать формулу для вычисления количества сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n элементов по k;
• n — общее количество элементов (в нашем случае 16);
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4);
• ! — факториал числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!) = 16! / (4! * 12!)

Теперь давайте вычислим факториалы:

• 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12! (мы можем сократить 12! в числителе и знаменателе);
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь подставим это в нашу формулу:

C(16, 4) = (16 × 15 × 14 × 13) / 4!

Теперь посчитаем числитель:

• 16 × 15 = 240;
• 240 × 14 = 3360;
• 3360 × 13 = 43680.

Теперь делим на 4!:

C(16, 4) = 43680 / 24 = 1820.

Таким образом, бабушка может выбрать 4 разных рулона туалетной бумаги 1820 различными способами.