Похожие вопросы
2025-09-03 00:46:35
В маленьком ведре было в 6 раз меньше бензина, чем в большом. После того как маленькое ведро наполнили 4 литрами бензина из большого ведра, в большом ведре осталось в 4 раза больше бензина, чем в маленьком. Сколько бензина было в большом ведре изначально?
Математика 7 класс Системы уравнений бензин ведро задача математика пропорции уравнения 7 класс решение количество начальное значение
2025-09-03 00:46:53
Давайте обозначим количество бензина в большом ведре как B, а в маленьком ведре как M.
Согласно условию задачи, в маленьком ведре было в 6 раз меньше бензина, чем в большом. Это можно записать как:
- M = B / 6
После того как маленькое ведро наполнили 4 литрами бензина из большого ведра, в маленьком ведре стало:
- M + 4
В большом ведре после этого осталось:
- B - 4
По условию, после добавления бензина в маленькое ведро, в большом ведре осталось в 4 раза больше бензина, чем в маленьком. Это можно записать как:
- B - 4 = 4 * (M + 4)
Теперь у нас есть две уравнения:
- M = B / 6
- B - 4 = 4 * (M + 4)
Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо M мы подставим B / 6:
- B - 4 = 4 * (B / 6 + 4)
Упростим правую часть уравнения:
- B - 4 = 4 * (B / 6) + 16
- B - 4 = (4B / 6) + 16
- B - 4 = (2B / 3) + 16
Теперь умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
- 3B - 12 = 2B + 48
Теперь перенесем 2B на левую сторону и -12 на правую:
- 3B - 2B = 48 + 12
- B = 60
Таким образом, изначально в большом ведре было 60 литров бензина.
Теперь давайте проверим, все ли правильно. Если B = 60, то:
- M = 60 / 6 = 10
После добавления 4 литров в маленькое ведро:
- В маленьком ведре: 10 + 4 = 14 литров
- В большом ведре: 60 - 4 = 56 литров
Проверяем условие: 56 литров в большом ведре действительно в 4 раза больше 14 литров в маленьком ведре, так как 56 = 4 * 14.
Ответ: в большом ведре изначально было 60 литров бензина.