В мешке лежат по 10 яблок каждого из трёх сортов. Какое минимальное число яблок нужно взять из мешка, не глядя, чтобы среди них наверняка оказались:

1. два яблока одного сорта?
2. пять яблок одного сорта?
3. яблоки всех сортов?

Математика 7 класс Комбинаторика минимальное количество яблок яблоки одного сорта три сорта яблок задача на комбинации комбинаторика в математике Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности, чтобы понять, сколько яблок нужно взять, чтобы удовлетворить условиям.

1. Два яблока одного сорта:

В мешке у нас 3 сорта яблок, по 10 штук каждого. Чтобы обеспечить наличие хотя бы двух яблок одного сорта, мы можем воспользоваться принципом "птички в гнездах".

• Если мы возьмем 3 яблока, то в худшем случае мы можем взять по одному яблоку каждого сорта (по 1 яблоку из каждого из трех сортов).
• Но если мы возьмем 4 яблока, то по принципу "птички в гнездах" хотя бы одно из сортов будет представлено двумя яблоками.

Таким образом, минимальное число яблок, которое нужно взять, чтобы среди них наверняка оказались два яблока одного сорта, равно 4.

2. Пять яблок одного сорта:

Здесь нам нужно убедиться, что среди взятых яблок будет 5 яблок одного сорта. Используем тот же принцип.

• Если мы возьмем 4 яблока, в худшем случае мы можем взять по одному яблоку каждого сорта (по 1 яблоку из каждого из трех сортов).
• Если мы возьмем 10 яблок, мы можем взять по 3 яблока из двух сортов и 4 яблока из третьего сорта, но это не гарантирует, что у нас будет 5 яблок одного сорта.
• Если мы возьмем 13 яблок, то даже в самом худшем случае (например, 4 яблока из двух сортов и 5 яблок из третьего) у нас будет 5 яблок одного сорта.

Таким образом, минимальное число яблок, которое нужно взять, чтобы среди них наверняка оказались пять яблок одного сорта, равно 13.

3. Яблоки всех сортов:

Нам нужно гарантировать, что у нас будут яблоки всех трех сортов. Для этого мы можем снова воспользоваться принципом "птички в гнездах".

• Если мы возьмем 2 яблока, в худшем случае они могут быть одного сорта.
• Если мы возьмем 3 яблока, то в худшем случае мы можем взять по одному яблоку из каждого из трех сортов.
• Но чтобы гарантировать наличие всех сортов, нам нужно взять 4 яблока. В этом случае, даже если мы возьмем 3 яблока одного сорта, четвертое яблоко обязательно будет другого сорта.

Таким образом, минимальное число яблок, которое нужно взять, чтобы среди них наверняка оказались яблоки всех сортов, равно 4.