Похожие вопросы
2025-09-07 22:33:36
В направлении течения реки лодка из пункта А в пункт Б проходит за 5 часов, а в обратном направлении - за 20 часов. Определите скорости лодки и течения реки, если расстояние от А до Б составляет 40 км:
Математика 7 класс Системы уравнений скорость лодки скорость течения реки задача на движение математика 7 класс решение задачи на скорость Новый
2025-09-07 22:33:47
Давайте обозначим:
- V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
- C - скорость течения реки (км/ч).
Теперь рассмотрим движение лодки:
- При движении по течению (от А до Б):
- Скорость лодки будет равна V + C.
- Время в пути составляет 5 часов.
- Расстояние от А до Б - 40 км.
- По формуле расстояние = скорость × время мы можем записать уравнение: (1) 40 = (V + C) × 5
Теперь упростим это уравнение:
V + C = 8 (разделим обе стороны на 5).Теперь рассмотрим движение против течения (от Б до А):
- Скорость лодки будет равна V - C.
- Время в пути составляет 20 часов.
- Расстояние от Б до А также 40 км.
- По той же формуле у нас получится: (2) 40 = (V - C) × 20
Теперь упростим и это уравнение:
V - C = 2 (разделим обе стороны на 20).Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) V + C = 8
- (2) V - C = 2
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:
- (V + C) + (V - C) = 8 + 2
- 2V = 10
- V = 5 (это скорость лодки в стоячей воде).
Теперь подставим значение V в одно из уравнений, например, в уравнение (1):
- 5 + C = 8
- C = 8 - 5
- C = 3 (это скорость течения реки).
Таким образом, мы нашли:
- Скорость лодки в стоячей воде: 5 км/ч.
- Скорость течения реки: 3 км/ч.