Похожие вопросы
2025-09-07 22:23:31
В направлении течения реки лодка от пункта А до пункта Б проходит за 5 часов, а в обратном направлении - за 20 часов. Определите скорости лодки и течения реки, если расстояние от А до Б составляет 40 км:
Математика 7 класс Системы уравнений скорость лодки скорость течения реки задача на движение математика 7 класс решение задачи по математике Новый
2025-09-07 22:23:40
Давайте решим задачу, используя известные формулы и обозначения. Обозначим:
- Vb - скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
- Vt - скорость течения реки (км/ч).
Согласно условию задачи, лодка проходит расстояние в 40 км:
- по течению реки (от А до Б) за 5 часов;
- против течения реки (от Б до А) за 20 часов.
Теперь можем записать два уравнения на основе формулы Скорость = Расстояние / Время.
1. Для движения по течению:
Vb + Vt = 40 км / 5 ч
Vb + Vt = 8 км/ч (это первое уравнение).
2. Для движения против течения:
Vb - Vt = 40 км / 20 ч
Vb - Vt = 2 км/ч (это второе уравнение).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- Vb + Vt = 8;
- Vb - Vt = 2.
Чтобы решить эту систему, мы можем сложить оба уравнения:
- (Vb + Vt) + (Vb - Vt) = 8 + 2;
- 2Vb = 10;
- Vb = 10 / 2 = 5 км/ч.
Теперь, зная значение Vb, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти Vt. Подставим Vb в первое уравнение:
5 + Vt = 8.
Теперь решим это уравнение:
- Vt = 8 - 5;
- Vt = 3 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости:
- Скорость лодки в стоячей воде (Vb): 5 км/ч;
- Скорость течения реки (Vt): 3 км/ч.
Ответ: скорость лодки 5 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.