В одном классе не более 30 учащихся. На уроке физкультуры, когда класс был построен в ряд по одному, Ерасыл заметил, что до него стоит в 3 раза больше детей, чем после него. А Нурлан заметил, что до него стоит в 4 раза меньше детей, чем после него. Сколько детей находится между Ерасылом и Нурланом в строю?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на логику количество учащихся Ерасыл Нурлан школьная физкультура арифметические уравнения решение задачи дети в строю Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество детей, стоящих до Ерасыла;
• y - количество детей, стоящих после Ерасыла;
• z - количество детей, стоящих до Нурлана;
• w - количество детей, стоящих после Нурлана.

Согласно условию, у нас есть две ситуации:

1. Ерасыл заметил, что до него стоит в 3 раза больше детей, чем после него. Это можно записать как:
x = 3y
2. Нурлан заметил, что до него стоит в 4 раза меньше детей, чем после него. Это можно записать как:
z = 0.25w или w = 4z

Теперь давайте рассмотрим общее количество детей в классе:

x + 1 + y + z + 1 + w ≤ 30

Здесь 1 - это Ерасыл, и 1 - это Нурлан. Теперь подставим выражения для y и w:

Из первого уравнения мы можем выразить y:

y = x / 3

Из второго уравнения мы можем выразить w:

w = 4z

Теперь подставим y и w в общее количество детей:

x + 1 + (x / 3) + z + 1 + (4z) ≤ 30

Упростим это уравнение:

x + (x / 3) + z + 4z + 2 ≤ 30

Соберем подобные:

(4x / 3) + 5z + 2 ≤ 30

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

(4x / 3) + 5z ≤ 28

Теперь мы можем выразить z через x:

5z ≤ 28 - (4x / 3)

z ≤ (28 - (4x / 3)) / 5

Теперь нам нужно найти такие значения x и z, чтобы все условия выполнялись и количество детей не превышало 30.

Поскольку x должно быть кратно 3, давайте проверим значения:

• Если x = 3, то y = 1, z = 0, w = 0. Не подходит, так как не хватает детей.
• Если x = 6, то y = 2, z = 0, w = 0. Не подходит.
• Если x = 9, то y = 3, z = 1, w = 4. Всего 9 + 1 + 3 + 1 + 4 = 18. Подходит.
• Если x = 12, то y = 4, z = 2, w = 8. Всего 12 + 1 + 4 + 2 + 1 + 8 = 28. Подходит.
• Если x = 15, то y = 5, z = 3, w = 12. Всего 15 + 1 + 5 + 3 + 1 + 12 = 37. Не подходит.

Таким образом, у нас есть два подходящих случая:

• Когда x = 9, y = 3, z = 1, w = 4. В этом случае между Ерасылом и Нурланом 0 детей.
• Когда x = 12, y = 4, z = 2, w = 8. В этом случае между Ерасылом и Нурланом 1 ребенок.

Таким образом, между Ерасылом и Нурланом может находиться 0 или 1 ребенок в строю.