В одном классе не более 30 учащихся. На уроке физкультуры, когда класс был построен в ряд по одному, Ерасыл заметил, что до него стоит в 3 раза больше детей, чем после него. А Нурлан заметил, что до него стоит в 4 раза меньше детей, чем после него. Сколько детей находится между Ерасылом и Нурланом в строю?
Математика7 классСистемы уравненийматематика 7 классзадача на логикуколичество учащихсяЕрасыл Нурланшкольная физкультураарифметические уравнениярешение задачидети в строю
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим:
Согласно условию, у нас есть две ситуации:
Теперь давайте рассмотрим общее количество детей в классе:
x + 1 + y + z + 1 + w ≤ 30Здесь 1 - это Ерасыл, и 1 - это Нурлан. Теперь подставим выражения для y и w:
Из первого уравнения мы можем выразить y:
y = x / 3Из второго уравнения мы можем выразить w:
w = 4zТеперь подставим y и w в общее количество детей:
x + 1 + (x / 3) + z + 1 + (4z) ≤ 30Упростим это уравнение:
x + (x / 3) + z + 4z + 2 ≤ 30Соберем подобные:
(4x / 3) + 5z + 2 ≤ 30Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
(4x / 3) + 5z ≤ 28Теперь мы можем выразить z через x:
5z ≤ 28 - (4x / 3)z ≤ (28 - (4x / 3)) / 5Теперь нам нужно найти такие значения x и z, чтобы все условия выполнялись и количество детей не превышало 30.
Поскольку x должно быть кратно 3, давайте проверим значения:
Таким образом, у нас есть два подходящих случая:
Таким образом, между Ерасылом и Нурланом может находиться 0 или 1 ребенок в строю.