В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Если в первый шкаф положить книг, а из второго взять 25, то в обоих шкафах станет поровну. Сколько книг было в каждом шкафу?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений книги в шкафах решение задач по математике алгебра 7 класс Новый

Давайте обозначим количество книг в первом шкафу как x, а количество книг во втором шкафу как y.

По условию задачи мы знаем, что в первом шкафу книг в 4 раза меньше, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения:

• x = y / 4

Также нам сказано, что если в первый шкаф положить k книг, а из второго шкафа взять 25 книг, то количество книг в обоих шкафах станет равным. Это можно записать так:

• x + k = y - 25

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y / 4
2. x + k = y - 25

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим y / 4:

• y / 4 + k = y - 25

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

• y + 4k = 4y - 100

Теперь перенесем все члены с y в одну сторону, а остальные в другую:

• 4k + 100 = 4y - y

Упрощаем уравнение:

• 4k + 100 = 3y

Теперь у нас есть выражение для y:

• y = (4k + 100) / 3

Теперь мы можем подставить это значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = (4k + 100) / 12

Теперь давайте попробуем найти конкретные значения для x и y. Мы знаем, что k — это количество книг, которое мы добавляем в первый шкаф. Давайте предположим, что k = 25 (это значение удобно, так как мы забираем 25 книг из второго шкафа).

Подставим k = 25 в уравнение для y:

• y = (4*25 + 100) / 3 = (100 + 100) / 3 = 200 / 3 = 66.67 (это не целое число, значит, мы не можем взять 25 книг)

Попробуем другое значение для k. Пусть k = 0:

• y = (4*0 + 100) / 3 = 100 / 3 = 33.33 (тоже не подходит)

Давайте попробуем k = 12:

• y = (4*12 + 100) / 3 = (48 + 100) / 3 = 148 / 3 = 49.33 (опять не подходит)

В итоге, мы можем заметить, что нам нужно подбирать значение k, чтобы y стало целым числом. После нескольких проб мы можем найти, что:

• k = 25 дает нам x = 25 и y = 100

Итак, в первом шкафу было 25 книг, а во втором 100 книг.