В одном ящике было в 4 раза меньше килограмм груш, чем в другом. Когда в первый ящик добавили 12 килограммов груш, а из другого взяли 9 килограммов, то в обоих ящиках груш стало поровну. Сколько килограммов груш было в каждом ящике сначала?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на алгебру система уравнений количество груш ящики с фруктами решение задачи математическая задача пропорции уравнения начальное количество логика анализ условий задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество груш в первом ящике как x килограммов, а во втором ящике как y килограммов. Из условия задачи мы знаем, что:

• В первом ящике груш в 4 раза меньше, чем во втором: x = y / 4.

Теперь, согласно условию, когда в первый ящик добавили 12 килограммов, а из второго ящика убрали 9 килограммов, количество груш в обоих ящиках стало одинаковым. Это можно записать так:

• В первом ящике: x + 12.
• Во втором ящике: y - 9.

Так как количество груш стало одинаковым, мы можем записать уравнение:

x + 12 = y - 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y / 4
2. x + 12 = y - 9

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим x на y / 4 в уравнении x + 12 = y - 9:

y / 4 + 12 = y - 9

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

y + 48 = 4y - 36

Теперь перенесем все члены с y в одну сторону:

48 + 36 = 4y - y

84 = 3y

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = 28

Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x = 28 / 4 = 7

Таким образом, в первом ящике изначально было 7 килограммов груш, а во втором ящике 28 килограммов.

Ответ: в первом ящике было 7 килограммов груш, а во втором - 28 килограммов.